Câu hỏi:

02/01/2023 124

Số nghiệm của hệ phương trình sau với z là ẩn số: Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi E là điểm trong mặt phẳng phức có tọa vị là 1 + 4i. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn tâm E, bán kính R = 3. Phương trình đường tròn này là: Media VietJack (*). Gọi A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức Media VietJack. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường tròn Appollonius chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k = 2. Đường tròn Appollonius có tâm F là điểm có tọa độ Media VietJack và có bán kính Media VietJack
Phương trình đường tròn Appollonius là: Media VietJack (**)
Suy ra nghiệm của hệ đã cho là giao điểm của hai đường tròn (*) và (**), tức là các điểm thỏa mãn hệ phương trình sau:
Media VietJack
Media VietJack
Media VietJack hoặc Media VietJack.
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là Media VietJackMedia VietJack.
Vậy chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Media VietJack
Theo định lý Vi-et thì z1, z2 là nghiệm của phương trình
Media VietJack
Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm (z1, z2) là Media VietJack
Media VietJack
Vậy chọn đáp án D.

Lời giải

Vì Media VietJack nên Media VietJack. Do đó Media VietJack
Vậy Media VietJack là ba nghiệm của phương trình:
Chứng tỏ trong ba số phức Media VietJack phải có một số bằng 1 và hai số còn lại đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử Media VietJack khi đó :
Media VietJack
Vậy ta có tổng S = 1
Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng biểu diễn hình học số phức hoặc dùng dạng lượng giác ( ví dụ dưới đây)
Chọn đáp án B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP