Số nghiệm của hệ phương trình sau với z là ẩn số: 

Gọi E là điểm trong mặt phẳng phức có tọa vị là 1 + 4i. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn tâm E, bán kính R = 3. Phương trình đường tròn này là:  (*). Gọi A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức . Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường tròn Appollonius chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k = 2. Đường tròn Appollonius có tâm F là điểm có tọa độ  và có bán kính 
Phương trình đường tròn Appollonius là:  (**)
Suy ra nghiệm của hệ đã cho là giao điểm của hai đường tròn (*) và (**), tức là các điểm thỏa mãn hệ phương trình sau:


hoặc .
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .
Vậy chọn đáp án C.