Câu hỏi:

07/01/2023 640

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+1+z2+z+1. Khi đó giá trị của M + m bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt z=a+bia,bt=z+1. Khi đó

t2=z+1z¯+1=z2+1+z+z¯=2+2aa=t222

Ta có

z2+z+1=a2b2+2abi+a+bi+1=a2+1b2+a+b2a+1i=2a2+a2+b22a+12=a22a+12+1a22a+12

=2a+1=t21

z+1+z2+z+1=t+t21 (với 0t2, do a21).

Xét hàm số ft=t+t21 với t0;2

Trường hợp 1: t0;1ft=t+1t2=t2+t+1f12=54

và có f0=f1=1 nên max0;1ft=54min0;1ft=1

Trường hợp 2: t1;2ft=t+t21=t2+t1,f't=2t+1>0,t1;2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên 1;2M=max0;2ft=5m=min0;2ft=1M+m=6

Vậy M=max0;2ft=5m=min0;2ft=1M+m=6

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z  thỏa mãn z2+iz+13i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+14i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 2,283

Câu 2:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2=3+4iz1+z2=5. Giá trị lớn nhất của biểu thức z1+z2

Xem đáp án » 06/01/2023 1,545

Câu 3:

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn z2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Xem đáp án » 06/01/2023 1,376

Câu 4:

Cho số phức z=x+yi x,y thỏa mãn z¯+23iz2+i5. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M  là

Xem đáp án » 06/01/2023 943

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn z2+4=zz+2i. Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 918

Câu 6:

Cho số phức z  thỏa mãn z1+2i=2. Giá trị lớn nhất của z+3i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 799

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z3+4i=4. Gọi M  và m  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 741
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua