Cho hàm số $y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x^2+m-1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Hàm số  $y={\left(x^2-4\right)}^2{\left(1-2x\right)}^3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+2\right)x^2+\left(2m+3\right)x+2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=\frac{x^2+mx-1}{x-1}$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-\frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm  $M\left(0;3\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  $y=x^3+3mx+1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có điểm đại $A\left(0;-3\right)$ và có điểm cực tiểu $B\left(-1;-5\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?