Câu hỏi:

13/01/2023 4,403

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

A. m=-2

B. m=1

C. m=2

D. m=4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 2 m x = 2 x (2 x^{2} - m); y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} = m \end{array} .$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m > 0.$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A (0; m - 2), B (\sqrt{\frac{m}{2}}, - \frac{m^{2}}{4} + m - 2), C (- \sqrt{\frac{m}{2}}; - \frac{m^{2}}{4} + m - 2)$ .

Suy ra $A B = A C = \sqrt{\frac{m}{2} + \frac{m^{4}}{16}}$ , $B C = 2 \sqrt{\frac{m}{2}}$ .

Ta có $S = p r = \frac{1}{2} B C . d [A, B C] \overset{}{\to} \frac{A B + B C + A C}{2} . r = \frac{1}{2} B C . d [A, B C]$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{m}{2} + \frac{m^{4}}{16}} + \sqrt{\frac{m}{2}} = \frac{1}{2} . \frac{m^{2}}{4} .2 \sqrt{\frac{m}{2}}$ .

Đặt $t = \sqrt{\frac{m}{2}} > 0$ ta được phương trình $\sqrt{t^{2} + t^{8}} + t = t^{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 (l o a ï i) \\ t = \sqrt{2} \overset{}{\to} m = 4 \end{array} .$

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $a b < 0 \Leftrightarrow m > 0.$

Ycbt $\overset{}{\to} \frac{b^{2}}{4 |a| (1 + \sqrt{1 - \frac{b^{3}}{8 a}})} = 1 \Leftrightarrow \frac{{(- m)}^{2}}{4. (1 + \sqrt{1 + {\frac{m}{8}}^{3}})} = 1 \overset{}{\to} [\begin{array}{l} m = - 2 (l o a ï i) \\ m = 4 (t h o û a m a õ n) \end{array} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

A. m=-1, m=0

B. m<0, m>-1

C. -1<m<0

D. $0 \leq m \leq 1.$

Lời giải

Ta có $f' (x) = 6 x^{2} - 6 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \to f (0) = - m \\ x = 1 \to f (1) = - m - 1 \end{array} .$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m (m + 1) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 0$ . Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. m=-1

B. $m \neq - 1$

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. Không tồn tại giá trị m.

Lời giải

Đạo hàm $y' = x^{2} - 2 (m + 2) x + (2 m + 3); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 m + 3 \end{array} .$

Để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $2 m + 3 \neq 1 \Leftrightarrow m \neq - 1.$ (*)

Gọi $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có $x_{1} + x_{2} = 2 m + 4.$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \frac{2 m + 4}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 1$ : không thỏa mãn $(*)$ .

Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: $x_{0}$ là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ khi và chỉ khi $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt ( $Δ > 0$ ) và $y^{''} (x_{0}) = 0'' .$

Chọn D.

Câu 3

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. m=1

C. $m = \frac{3}{4} .$

D. $m = \frac{4}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

A. $m = 1, m = - 1.$

B. m=-1

C. m=2, m=-1

D. Không tồn tại m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. $m \in (\frac{1}{2}; 1) \cup (1; + \infty) .$

B. $m \in (0; 2) .$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có điểm đại $A (0; - 3)$ và có điểm cực tiểu $B (- 1; - 5)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\{\begin{cases} a = - 3 \\ b = - 1 \\ c = - 5 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 4 \\ c = - 3 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = - 3 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 4 \\ c = - 3 \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x4−mx2+m−2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=2x3−3x2−m có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số y=13x3−m+2x2+2m+3x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số y=x2−421−2x3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=13x3−m+1x2+2m+1x−43 với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 bằng 25.

Cho hàm số y=13x3−mx2+2m−1x−3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c a≠0 có điểm đại A0;−3 và có điểm cực tiểu B−1;−5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có điểm đại $A (0; - 3)$ và có điểm cực tiểu $B (- 1; - 5)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?