Câu hỏi:

13/01/2023 4,120

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

A. m=-2

B. m=1

C. m=2

D. m=4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 2 m x = 2 x (2 x^{2} - m); y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} = m \end{array} .$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m > 0.$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A (0; m - 2), B (\sqrt{\frac{m}{2}}, - \frac{m^{2}}{4} + m - 2), C (- \sqrt{\frac{m}{2}}; - \frac{m^{2}}{4} + m - 2)$ .

Suy ra $A B = A C = \sqrt{\frac{m}{2} + \frac{m^{4}}{16}}$ , $B C = 2 \sqrt{\frac{m}{2}}$ .

Ta có $S = p r = \frac{1}{2} B C . d [A, B C] \overset{}{\to} \frac{A B + B C + A C}{2} . r = \frac{1}{2} B C . d [A, B C]$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{m}{2} + \frac{m^{4}}{16}} + \sqrt{\frac{m}{2}} = \frac{1}{2} . \frac{m^{2}}{4} .2 \sqrt{\frac{m}{2}}$ .

Đặt $t = \sqrt{\frac{m}{2}} > 0$ ta được phương trình $\sqrt{t^{2} + t^{8}} + t = t^{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 (l o a ï i) \\ t = \sqrt{2} \overset{}{\to} m = 4 \end{array} .$

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $a b < 0 \Leftrightarrow m > 0.$

Ycbt $\overset{}{\to} \frac{b^{2}}{4 |a| (1 + \sqrt{1 - \frac{b^{3}}{8 a}})} = 1 \Leftrightarrow \frac{{(- m)}^{2}}{4. (1 + \sqrt{1 + {\frac{m}{8}}^{3}})} = 1 \overset{}{\to} [\begin{array}{l} m = - 2 (l o a ï i) \\ m = 4 (t h o û a m a õ n) \end{array} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

A. m=-1, m=0

B. m<0, m>-1

C. -1<m<0

D. $0 \leq m \leq 1.$

Xem đáp án » 13/01/2023 12,996

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. m=-1

B. $m \neq - 1$

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. Không tồn tại giá trị m.

Xem đáp án » 11/01/2023 6,516

Câu 3:

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 13/01/2023 5,824

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. m=1

C. $m = \frac{3}{4} .$

D. $m = \frac{4}{3} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 5,168

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

A. $m = 1, m = - 1.$

B. m=-1

C. m=2, m=-1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án » 11/01/2023 4,983

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. $m \in (\frac{1}{2}; 1) \cup (1; + \infty) .$

B. $m \in (0; 2) .$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; 1) .$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,809

Câu 7:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a < 0, b > 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a > 0, b \geq 0$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,415

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x4−mx2+m−2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=2x3−3x2−m có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số y=13x3−m+2x2+2m+3x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số y=x2−421−2x3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=13x3−m+1x2+2m+1x−43 với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 bằng 25.

Cho hàm số y=13x3−mx2+2m−1x−3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số y=ax4+bx2+1 a≠0. Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.