Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là d:x−3−1=y−32=z−2−1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là Δ:x−22=y−4−1=z−2−1 . Đường thẳng AB...

Ta có phương trình tham số của ∆ là: x=2+2ty=4−tz=2−t⇒C2+2t;4−t;2−t . Gọi M là trung điểm của AC nên M=2+t;7−t2;5−t2 . Vì M∈d nên 2+t−3−1=7−t2−32=5−t2−2−1⇔t−1−1=1−t4=1−t−2⇒t=1 . Suy ra C4;3;1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với ∆ là: 2x−y−z+2=0 . Gọi H là giao điểm của P và ∆⇒H2;4;2 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường phân giác ∆, suy ra H là trung điểm AA'⇒A'2;5;1. Do A'∈BC nên đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là CA'→=−2;2;0=2−1;1;0 . Suy ra phương trình của đường thẳng BC là x=4−ty=3+tz=1 . Vì B=BM∩BC⇒B2;5;1=A' . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB→=0;2;−2=20;1;−1 . Chọn C.

Câu hỏi:

31/01/2023 585

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

\vec{u} (1; - 1; 0)

\vec{u} (0; 1; - 1)

\vec{u} (1; 2; 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có phương trình tham số của $∆$ là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 - t \end{cases} \Rightarrow C (2 + 2 t; 4 - t; 2 - t)$ .

Gọi M là trung điểm của AC nên $M = (2 + t; \frac{7 - t}{2}; \frac{5 - t}{2})$ .

Vì $M \in d$ nên $\frac{(2 + t) - 3}{- 1} = \frac{(\frac{7 - t}{2}) - 3}{2} = \frac{(\frac{5 - t}{2}) - 2}{- 1} \Leftrightarrow \frac{t - 1}{- 1} = \frac{1 - t}{4} = \frac{1 - t}{- 2} \Rightarrow t = 1$ .

Suy ra $C (4; 3; 1)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua A và vuông góc với $∆$ là: $2 x - y - z + 2 = 0$ .

Gọi H là giao điểm của $(P)$ và $∆ \Rightarrow H (2; 4; 2)$ .

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường phân giác $∆$ , suy ra H là trung điểm AA' $\Rightarrow A^{'} (2; 5; 1)$ .

Do $A^{'} \in B C$ nên đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là $\vec{C A^{'}} = (- 2; 2; 0) = 2 (- 1; 1; 0)$ .

Suy ra phương trình của đường thẳng BC là $\{\begin{cases} x = 4 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{cases}$ .

Vì $B = B M \cap B C \Rightarrow B (2; 5; 1) = A^{'}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{A B} = (0; 2; - 2) = 2 (0; 1; - 1)$ .

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Lời giải

Ta có $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k} \Rightarrow A (2; 3; - 5)$ ;

$\vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k} \Rightarrow B (0; - 2; - 4)$

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 5; 1)$ .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

Lời giải

$d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 6 + 2 t \\ z = t \end{cases}, t \in ℝ$

$M \in d_{1} \Leftrightarrow M (- 1 - t; 6 + 2 t; t)$

$d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 t^{'} \\ y = 2 - t^{'} \\ z = - 4 + 4 t^{'} \end{cases}, t^{'} \in ℝ N \in d_{1} \Leftrightarrow N (1 - 3 t^{'}; 2 - t^{'}; - 4 + 4 t^{'}) \vec{M N} = (2 + t - 3 t^{'}; - 4 - 2 t - t^{'}; - 4 - t + 4 t^{'})$

$(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (3; 1; - 2)$ .

Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ tại M và cắt $d_{2}$ tại N suy ra

$\vec{M N} = k \vec{n} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 + t - 3 t^{'} = 3 k \\ - 4 - 2 t - t^{'} = k \\ - 4 - t + 4 t^{'} = - 2 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 2 \\ t^{'} = 1 \\ k = - 1 \end{cases}$

$t = - 2 \Rightarrow M (1; 2; - 2)$

Do $(d) ⊥ (P)$ nên $\vec{u_{d}} = \vec{n_{(P)}}$ .

Phương trình đường thẳng d là $\{\begin{cases} x = 1 + 3 s \\ y = 2 + s \\ z = - 2 - 2 s \end{cases}; s \in ℝ$ .

Chọn $s = - 1 \Rightarrow A (- 2; 1; 0) \in d \Rightarrow d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là d:x−3−1=y−32=z−2−1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là Δ:x−22=y−4−1=z−2−1 . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x−4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là