Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là d:x−3−1=y−32=z−2−1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là Δ:x−22=y−4−1=z−2−1 . Đường thẳng AB...

Ta có phương trình tham số của ∆ là: x=2+2ty=4−tz=2−t⇒C2+2t;4−t;2−t . Gọi M là trung điểm của AC nên M=2+t;7−t2;5−t2 . Vì M∈d nên 2+t−3−1=7−t2−32=5−t2−2−1⇔t−1−1=1−t4=1−t−2⇒t=1 . Suy ra C4;3;1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với ∆ là: 2x−y−z+2=0 . Gọi H là giao điểm của P và ∆⇒H2;4;2 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường phân giác ∆, suy ra H là trung điểm AA'⇒A'2;5;1. Do A'∈BC nên đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là CA'→=−2;2;0=2−1;1;0 . Suy ra phương trình của đường thẳng BC là x=4−ty=3+tz=1 . Vì B=BM∩BC⇒B2;5;1=A' . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB→=0;2;−2=20;1;−1 . Chọn C.

Câu hỏi:

31/01/2023 484

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

B.

\vec{u} (1; - 1; 0)

.

C.

\vec{u} (0; 1; - 1)

.

Đáp án chính xác

D.

\vec{u} (1; 2; 1)

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có phương trình tham số của $∆$ là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 - t \end{cases} \Rightarrow C (2 + 2 t; 4 - t; 2 - t)$ .

Gọi M là trung điểm của AC nên $M = (2 + t; \frac{7 - t}{2}; \frac{5 - t}{2})$ .

Vì $M \in d$ nên $\frac{(2 + t) - 3}{- 1} = \frac{(\frac{7 - t}{2}) - 3}{2} = \frac{(\frac{5 - t}{2}) - 2}{- 1} \Leftrightarrow \frac{t - 1}{- 1} = \frac{1 - t}{4} = \frac{1 - t}{- 2} \Rightarrow t = 1$ .

Suy ra $C (4; 3; 1)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua A và vuông góc với $∆$ là: $2 x - y - z + 2 = 0$ .

Gọi H là giao điểm của $(P)$ và $∆ \Rightarrow H (2; 4; 2)$ .

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường phân giác $∆$ , suy ra H là trung điểm AA' $\Rightarrow A^{'} (2; 5; 1)$ .

Do $A^{'} \in B C$ nên đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là $\vec{C A^{'}} = (- 2; 2; 0) = 2 (- 1; 1; 0)$ .

Suy ra phương trình của đường thẳng BC là $\{\begin{cases} x = 4 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{cases}$ .

Vì $B = B M \cap B C \Rightarrow B (2; 5; 1) = A^{'}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{A B} = (0; 2; - 2) = 2 (0; 1; - 1)$ .

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

B.

\vec{u} (2; 3; - 5)

.

C.

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

.

D.

\vec{u} (2; 5; - 9)

.

Xem đáp án » 27/01/2023 8,498

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

B.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 6,196

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

B.

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

.

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

.

D.

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 5,864

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 5,569

Câu 5:

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 4,805

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 3,254

Câu 7:

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

B.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

.

C.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

.

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

.

Xem đáp án » 27/01/2023 1,727

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là d:x−3−1=y−32=z−2−1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là Δ:x−22=y−4−1=z−2−1 . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì ∆ có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là