Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng d:x−4−2=y+22=z+11 . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là A. x5=y+27=...

Đường thẳng d có phương trình tham số là x=4−2ty=−2+2tz=−1+t t∈ℝ . Lấy điểm M=d∩P⇒M4−2t;−2+2t;−1+t∈d . Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta được:4−2t−2+2t+1−t=0⇔t=2 . Suy ra M0;2;1 . Do đó d∩P=M0;2;1 . Lấy A4;−2;−1∈d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Đường thẳng AH đi qua A4;−2;−1 và nhận nP→=1;1;−1 làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là x=4+t1y=−2+t1z=−1−t1 t1∈ℝ . Suy ra H4+t1;−2+t1;−1−t1 . Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được 4+t1−2+t1+1+t1−1=0⇔t1=−23⇒H103;−83;−13 MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P), đi qua M0;2;1 và nhận MH→=103;−143;−43=−23−5;7;2 là vectơ chỉ phương nên có phương trình là x−5=y−27=z−12 . Chọn B.

Câu hỏi:

30/01/2023 5,038

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}

\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Lấy điểm $M = d \cap (P) \Rightarrow M (4 - 2 t; - 2 + 2 t; - 1 + t) \in d$ . Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được: $4 - 2 t - 2 + 2 t + 1 - t = 0 \Leftrightarrow t = 2$ .

Suy ra $M (0; 2; 1)$ .

Do đó $d \cap (P) = M (0; 2; 1)$ .

Lấy $A (4; - 2; - 1) \in d$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(P)$ .

Đường thẳng AH đi qua $A (4; - 2; - 1)$ và nhận $\vec{n_{(P)}} = (1; 1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là $\{\begin{cases} x = 4 + t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \\ z = - 1 - t_{1} \end{cases} (t_{1} \in ℝ)$ .

Suy ra $H (4 + t_{1}; - 2 + t_{1}; - 1 - t_{1})$ .

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được

$4 + t_{1} - 2 + t_{1} + 1 + t_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow t_{1} = - \frac{2}{3} \Rightarrow H (\frac{10}{3}; - \frac{8}{3}; - \frac{1}{3})$

MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P), đi qua $M (0; 2; 1)$ và nhận $\vec{M H} = (\frac{10}{3}; - \frac{14}{3}; - \frac{4}{3}) = - \frac{2}{3} (- 5; 7; 2)$ là vectơ chỉ phương nên có phương trình là $\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}$ .

Chọn B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Lời giải

Ta có $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k} \Rightarrow A (2; 3; - 5)$ ;

$\vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k} \Rightarrow B (0; - 2; - 4)$

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 5; 1)$ .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

Lời giải

$d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 6 + 2 t \\ z = t \end{cases}, t \in ℝ$

$M \in d_{1} \Leftrightarrow M (- 1 - t; 6 + 2 t; t)$

$d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 t^{'} \\ y = 2 - t^{'} \\ z = - 4 + 4 t^{'} \end{cases}, t^{'} \in ℝ N \in d_{1} \Leftrightarrow N (1 - 3 t^{'}; 2 - t^{'}; - 4 + 4 t^{'}) \vec{M N} = (2 + t - 3 t^{'}; - 4 - 2 t - t^{'}; - 4 - t + 4 t^{'})$

$(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (3; 1; - 2)$ .

Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ tại M và cắt $d_{2}$ tại N suy ra

$\vec{M N} = k \vec{n} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 + t - 3 t^{'} = 3 k \\ - 4 - 2 t - t^{'} = k \\ - 4 - t + 4 t^{'} = - 2 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 2 \\ t^{'} = 1 \\ k = - 1 \end{cases}$

$t = - 2 \Rightarrow M (1; 2; - 2)$

Do $(d) ⊥ (P)$ nên $\vec{u_{d}} = \vec{n_{(P)}}$ .

Phương trình đường thẳng d là $\{\begin{cases} x = 1 + 3 s \\ y = 2 + s \\ z = - 2 - 2 s \end{cases}; s \in ℝ$ .

Chọn $s = - 1 \Rightarrow A (- 2; 1; 0) \in d \Rightarrow d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .