Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng d:x−4−2=y+22=z+11 . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là A. x5=y+27=...

Đường thẳng d có phương trình tham số là x=4−2ty=−2+2tz=−1+t t∈ℝ . Lấy điểm M=d∩P⇒M4−2t;−2+2t;−1+t∈d . Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta được:4−2t−2+2t+1−t=0⇔t=2 . Suy ra M0;2;1 . Do đó d∩P=M0;2;1 . Lấy A4;−2;−1∈d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Đường thẳng AH đi qua A4;−2;−1 và nhận nP→=1;1;−1 làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là x=4+t1y=−2+t1z=−1−t1 t1∈ℝ . Suy ra H4+t1;−2+t1;−1−t1 . Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được 4+t1−2+t1+1+t1−1=0⇔t1=−23⇒H103;−83;−13 MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P), đi qua M0;2;1 và nhận MH→=103;−143;−43=−23−5;7;2 là vectơ chỉ phương nên có phương trình là x−5=y−27=z−12 . Chọn B.

Câu hỏi:

30/01/2023 1,231

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

B.

\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

.

Đáp án chính xác

C.

\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}

.

D.

\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Lấy điểm $M = d \cap (P) \Rightarrow M (4 - 2 t; - 2 + 2 t; - 1 + t) \in d$ . Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được: $4 - 2 t - 2 + 2 t + 1 - t = 0 \Leftrightarrow t = 2$ .

Suy ra $M (0; 2; 1)$ .

Do đó $d \cap (P) = M (0; 2; 1)$ .

Lấy $A (4; - 2; - 1) \in d$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(P)$ .

Đường thẳng AH đi qua $A (4; - 2; - 1)$ và nhận $\vec{n_{(P)}} = (1; 1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là $\{\begin{cases} x = 4 + t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \\ z = - 1 - t_{1} \end{cases} (t_{1} \in ℝ)$ .

Suy ra $H (4 + t_{1}; - 2 + t_{1}; - 1 - t_{1})$ .

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được

$4 + t_{1} - 2 + t_{1} + 1 + t_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow t_{1} = - \frac{2}{3} \Rightarrow H (\frac{10}{3}; - \frac{8}{3}; - \frac{1}{3})$

MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P), đi qua $M (0; 2; 1)$ và nhận $\vec{M H} = (\frac{10}{3}; - \frac{14}{3}; - \frac{4}{3}) = - \frac{2}{3} (- 5; 7; 2)$ là vectơ chỉ phương nên có phương trình là $\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}$ .

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

B.

\vec{u} (2; 3; - 5)

.

C.

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

.

D.

\vec{u} (2; 5; - 9)

.

Xem đáp án » 27/01/2023 8,498

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

B.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 6,196

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

B.

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

.

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

.

D.

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 5,863

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 5,568

Câu 5:

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 4,804

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

Xem đáp án » 30/01/2023 3,254

Câu 7:

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

B.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

.

C.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

.

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

.

Xem đáp án » 27/01/2023 1,727

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng d:x−4−2=y+22=z+11 . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì ∆ có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là