Câu hỏi:

31/01/2023 103

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

Đáp án chính xác

B.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

.

C.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

.

D.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của $d_{1}$ là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy điểm $B (1; 0; 0)$ .

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa d và $d_{1}$ .

Ta có $d (d, d^{'}) = d (d^{'}, (Q)) = d (B, (Q))$ .

Do $d_{1}$ cố định cho nên $d (d, d^{'}) = d (B, (Q)) \leq d (B, d_{1})$ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\vec{n_{(Q)}} = \vec{B H}$ trong đó H là hình chiếu của B lên $d_{1}$ .

Ta tìm được $H (\frac{- 2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$ nên $\vec{B H} = (\frac{- 5}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3}) \Rightarrow \vec{n_{(Q)}} = (- 5; 2; 1)$ .

Ta có $\vec{u_{d}} = [\vec{n_{(P)}}; \vec{n_{(Q)}}] = (1; 7; - 9)$ .

Vậy phương trình của đường thẳng d là $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,563

Câu 2:

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

B.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

.

C.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

.

D.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,219

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

B.

\sqrt{3}

.

C.

\sqrt{6}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,028

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{1}

.

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

.

D.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 267

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{16}{3}$ .

B. 2.

C.

\frac{5}{3}

.

D. 3.

Xem đáp án » 31/01/2023 242

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Xem đáp án » 31/01/2023 190

Câu 7:

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

A. $\frac{x}{- 17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

B.

\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{z}{- 13}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{- 13}

.

D.

\frac{x}{17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{- 10}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 177

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x−11=y2=z1 và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x−11=y2=z1 và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1;0,B2;1;1,C0;1;2,D1;−1;1 . Khoảng cách giữa AB và CD là

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng P:2x−y−z−2=0 và cách điểm M0;2;1 một khoảng lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:x+1−2=y−22=z+33 và mặt phẳng P:x−2y+2z−5=0 bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x+73=y−5−1=z−94 và d2:x3=y+4−1=z+184 bằng

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ:x−12=y+1−1=z2 và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là