Câu hỏi:

11/07/2024 420

Giải phương trình lượng giác sau: \[{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\frac{x}{4}} \right) + \frac{3}{4} = 0\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng công thức hạ bậc \[{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2};{\rm{ }}{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\]

Cách giải:

\[{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\frac{x}{4}} \right) + \frac{3}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos x}}{2} - 2.\frac{{1 + \cos \frac{x}{2}}}{2} + \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow 2 - 2\cos x - 4 - 4\cos \frac{x}{2} + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right) + 4\cos \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2} + 4\cos \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2}\left( {\cos \frac{x}{2} + 4} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \frac{x}{2} = 0\\\cos \frac{x}{2} + 4 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \]

Vậy phương trình có nghiệm \[x = \pi + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

- Tính số phần tử không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố \[A\] đã cho.

- Tính xác suất \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\].

Cách giải:

Chọn 4 trong 16 quả cầu, \[n\left( \Omega \right) = C_{16}^4 = 1820\].

Gọi \[A\] là biến cố: “Có đúng 1 quả cầu đỏ và không quá 2 quả cầu vàng”

TH1: Chọn được 1 quả cầu đỏ, 2 quả cầu vàng, 1 quả cầu xanh có \[C_4^1.C_7^2.C_5^1 = 420\] cách.

TH2: Chọn được 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, 2 quả cầu xanh có \[C_4^1.C_7^1.C_5^2 = 280\] cách.

TH3: Chọn được 1 quả cầu đỏ, 0 quả cầu vàng, 3 quả cầu xanh có \[C_4^1.C_7^0.C_5^3 = 40\] cách.

Do đó \[n\left( A \right) = 420 + 280 + 40 = 740\].

Xác suất \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{740}}{{1820}} = \frac{{37}}{{91}}\].

Lời giải

Phương pháp:

- Đếm các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có đúng hai chữ số lẻ.

- Đếm các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

- Trừ các kết quả cho nhau ta được đáp số.

Cách giải:

Gọi số có năm chữ số có dạng \[\overline {abcde} \].

TH1: \[e = 0\] có 1 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn và xếp vị trí cho chúng có \[C_5^2.C_4^2.4!\] cách chọn.

Do đó có \[C_5^2.C_4^2.4!\] số.

TH2: \[e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\] có 4 cách chọn.

+) Nếu \[a\] chẵn, \[a \ne 0,{\rm{ }}a \ne e\] thì có 3 cách chọn.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại (1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ) và xếp vị trí cho chúng là \[C_3^1.C_5^2.3!\] cách chọn.

Do đó có \[3.C_3^1.C_5^2.3!\] số.

+) Nếu \[a\] lẻ thì có 5 cách chọn.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại (2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ) và xếp vị trí cho chúng là \[C_4^2.C_4^1.3!\] cách chọn.

Do đó có \[5.C_4^2.C_4^1.3!\] số.

Khi đó số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà chỉ có đúng 2 chữ số lẻ là

\[C_5^2.C_4^2.4! + 4.\left( {3.C_3^1.C_5^2.3! + 5.C_4^2.C_4^1.3!} \right) = 6480\] số.

Ta tính các số chẵn có 5 chữ số khác nhau chỉ có 2 chữ số lẻ mà chúng đứng cạnh nhau.

Coi hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau là một chữ số \[A\], có \[A_5^2\] cách chọn và sắp xếp vị trí của hai chữ số trong \[A\].

Số có dạng \[\overline {abcd} \] với \[a,b,c,d \in \left\{ {A;0;2;4;6;8} \right\}\].

+) Nếu \[a = A\] thì có \[A_5^3\] cách chọn \[b,c,d\].

+) Nếu \[a \ne A,{\rm{ }}a \ne 0\] thì có 4 cách chọn.

\[A\] có thể đứng ở bị trí \[b\] hoặc \[c\] nên có 2 cách xếp.

\[A_4^2\] cách chọn và sắp xếp hai chữ số còn lại.

Do đó có \[A_5^2\left( {A_5^3 + 4.2.A_4^2} \right) = 3120\]

Vậy có \[6480 - 3120 = 3360\] số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay