Câu hỏi:
02/02/2023 588
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\].
Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\], công sai \[d\] và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\].
Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\], công sai \[d\] và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\].
Cách giải:
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\u_{31}^2 + {\left( {11 - {u_{31}}} \right)^2} = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\2u_{31}^2 - 22{u_{31}} + 121 = 101\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\2u_{31}^2 - 22{u_{31}} + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\{u_{31}} = 2,{u_{31}} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_{31}} = 2,{u_{34}} = 9\\{u_{31}} = 10,{u_{34}} = 1\end{array} \right.\]
Mà dãy \[\left( {{u_n}} \right)\] tăng nên \[{u_{34}} > {u_{31}}\], do đó \[{u_{31}} = 2,{\rm{ }}{u_{34}} = 9\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 30d = 2\\{u_1} + 33d = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \frac{7}{3}\\{u_1} = - 68\end{array} \right.\]
Số hạng tổng quát \[{u_n} = - 68 + \frac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\].
Vậy \[{u_1} = - 68,{\rm{ }}d = \frac{7}{3},{\rm{ }}{u_n} = - 68 + \frac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng 1 quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,924
Câu 2:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,994
Câu 3:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SAD\]. Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh \[AB\] sao cho \[AB = 3AM\].
Xem đáp án »
13/07/2024
1,961
Câu 4:
Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển của biểu thức: \[{\left( {2{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
1,484
Câu 5:
Cho một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu tiên \[{u_1} = 1\] và tổng 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Tính \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \frac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\].
Xem đáp án »
12/07/2024
1,380
Câu 6:
2) Chứng minh rằng đường thẳng \[MG\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
Xem đáp án »
12/07/2024
1,362
Câu 7:
Giải phương trình lượng giác sau: \[\frac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} = - 1\].
Xem đáp án »
13/07/2024
998
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận