Cho hàm hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết AB=BC=a3 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBC) bằng a2 và SAB^=SCB^=90° . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC) Ta có SH⊥ABCSA⊥AB gt⇒HA⊥AB. Tương tự HC⊥BC Suy ra tứ giác HABC là một hình vuông. Ta có AH // BC⊂SBC⇒AH // SBC⇒dA, SBC=dH, SBC=a2 . Dựng HK⊥SCtại K 1 . Do BC⊥HCBC⊥SH⇒BC⊥SHC⇒BC⊥HK 2 . Từ (1) và (2) suy ra HK⊥SBC , nên dH, SBC=HK=a2 . Ta có 1HS2=1HK2−1HC2=16a2⇒HS=a6 Thể tích Khối chóp được tính bởi V=13SABC.SH=16AB.BC.SH=16a3.a3.a6=a362.

Câu hỏi:

15/02/2023 619

Cho hàm hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết $A B = B C = a \sqrt{3}$ , khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBC) bằng $a \sqrt{2}$ và $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC)

Ta có

$\begin{array}{l} S H ⊥ (A B C) \\ S A ⊥ A B (gt) \end{array}\} \Rightarrow H A ⊥ A B$ .

Tương tự $H C ⊥ B C$

Suy ra tứ giác $H A B C$ là một hình vuông.

Ta có $A H // B C \subset (S B C) \Rightarrow A H // (S B C)$ $\Rightarrow d (A, (S B C)) = d (H, (S B C)) = a \sqrt{2}$ .

Dựng $H K ⊥ S C$ tại K $(1)$ .

Do $\begin{array}{l} B C ⊥ H C \\ B C ⊥ S H \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S H C) \Rightarrow B C ⊥ H K (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $H K ⊥ (S B C)$ , nên $d (H, (S B C)) = H K = a \sqrt{2}$ .

Ta có $\frac{1}{H S^{2}} = \frac{1}{H K^{2}} - \frac{1}{H C^{2}} = \frac{1}{6 a^{2}} \Rightarrow H S = a \sqrt{6}$

Thể tích Khối chóp được tính bởi $V = \frac{1}{3} S_{A B C} . S H = \frac{1}{6} A B . B C . S H = \frac{1}{6} a \sqrt{3} . a \sqrt{3} . a \sqrt{6} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}; V_{3}$ lần lượt là thể tích các khối $S . A B C D; S . A B C; S . A C D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V_{3} = V_{1} - V_{2}$

B. $V_{3} = V_{2} - V_{1}$

C. $V_{3} = V_{2} + V_{1}$

D. $V_{3} = V_{1}$

Xem đáp án » 13/02/2023 2,028

Câu 2:

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = |2 x^{3} + 3 (3 - 2 m) x^{2} + 6 (m^{2} - 3 m) x|$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .

Xem đáp án » 15/02/2023 1,083

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 8

B. 24

C. 10

D. 72

Xem đáp án » 13/02/2023 788

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2020}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 2020)

và

(2020; + \infty)

.

B. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{2020\}

C. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{2020\}

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 2020)

và

(2020; + \infty)

.

Xem đáp án » 13/02/2023 704

Câu 5:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [1; 2020]$ để hàm số $g (x) = |x^{2} - 1| + 2 m x - 2120$ đồng biến trên $(0; 2) ?$

Xem đáp án » 15/02/2023 566

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng $y = \frac{2020 - x}{x + a}$

A. $a \neq 2020$

B. $a \neq - 2020$

C. $a = - 2020$

D. $a = 2020$

Xem đáp án » 13/02/2023 549

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết AB=BC=a3 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBC) bằng a2 và SAB^=SCB^=90° . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

Cho hình chóp SABCD ( tham khảo hình vẽ). Gọi V1;V2;V3 lần lượt là thể tích các khối S.ABCD; S.ABC; S.ACD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số m∈−10 ; 10 để hàm số y=2x3+33−2mx2+6m2−3mx đồng biến trên khoảng 0 ; 3 .

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=x+1x−2020 . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈1 ; 2020 để hàm số gx=x2−1+2mx−2120 đồng biến trên 0 ; 2?

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng y=2020−xx+a

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!