Câu hỏi:

13/07/2024 5,278

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 4x + 1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Tập xác định D = R

Bảng biến thiên :

Media VietJack

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = y = – x2 – 4x + 1 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ xS = – 2, tung độ y = 5;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 2 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 1);

– Ngoài ra, đồ thị hàm số y = f(x) còn đi qua hai điểm (– 1; 4) và (– 4; 1)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)  cắt nhau tại M

Nên MA OA, MB OB, MA = MB

Suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \)

Xét tứ giác AMBO có \(\widehat {OAM} + \widehat {OBM} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác AMBO nội tiếp

Vậy tứ giác AMBO nội tiếp .

b) Xét (O) có \(\widehat {CBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BC

\(\widehat {B{\rm{D}}M}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {MDB}\)

Xét tam giác MBC và tam giác MDB có

\(\widehat {CBM} = \widehat {MDB}\)

\(\widehat {BMD}\) là góc chung

Suy ra (g.g)

Do đó \(\frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{MC}}}}{{{\rm{MB}}}}\)

Suy ra MC . MD = MB2

Mà MA = MB (chứng minh câu a)

Suy ra MC . MD = MA2                       (1)

Vì MA = MB nên M thuộc trung trực của AB

Vì OA = OB nên O thuộc trung trực của AB

Suy ra MO là trung trực của AB

Do đó MO AB

Xét tam giác MAO vuông tại A có MO AH

Suy ra MH . MO = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra MC . MD = MH . MO

c) Vì MC . MD = MH . MO nên \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{M{\rm{D}}}}\)

Xét tam giác MCH và tam giác MOD có

\(\widehat {OMD}\) là góc chung

\(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{M{\rm{D}}}}\) (chứng minh trên)

Suy ra (c.g.c)

Do đó \(\widehat {MHC} = \widehat {MDO}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {MHC} + \widehat {OHC} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MDO} + \widehat {OHC} = 180^\circ \)

Do đó tứ giác CHOD nội tiếp

Suy ra \(\widehat {OH{\rm{D}}} = \widehat {OC{\rm{D}}}\)

Vì OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

Suy ra \(\widehat {O{\rm{DC}}} = \widehat {OC{\rm{D}}}\)

\(\widehat {OH{\rm{D}}} = \widehat {OC{\rm{D}}}\) nên \(\widehat {O{\rm{DC}}} = \widehat {OH{\rm{D}}}\)

Lại có \(\widehat {MHC} = \widehat {CDO}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {MHC} = \widehat {OH{\rm{D}}}\)

Suy ra \(90^\circ - \widehat {MHC} = 90^\circ - \widehat {OH{\rm{D}}}\)

Hay \(\widehat {BHC} = \widehat {BH{\rm{D}}}\)

\(\widehat {BHC} + \widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CH{\rm{D}}}\)

Suy ra \(\frac{{\widehat {CH{\rm{D}}}}}{2} = \widehat {CHB}\)

Xét tam giác COD cân tại O có OK là trung tuyến

Suy ra OK là phân giác của góc COD

Do đó \(\frac{{\widehat {{\rm{COD}}}}}{2} = \widehat {{\rm{COK}}}\)

Xét (O) có \(\widehat {CH{\rm{D}}},\widehat {{\rm{ COD}}}\)cùng chắn cung CD

Suy ra \(\widehat {CH{\rm{D}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\)

Suy ra \(\frac{{\widehat {CH{\rm{D}}}}}{2} = \frac{{\widehat {{\rm{COD}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {CHB} = \widehat {{\rm{COE}}}\)

Xét tứ giác CHOE có \(\widehat {CHE} = \widehat {{\rm{COE}}}\)

\(\widehat {CHE},\widehat {{\rm{COE}}}\) cùng chắn cung CE

Suy ra tứ giác CHOE nội tiếp

Suy ra \(\widehat {OHE} = \widehat {{\rm{OCE}}}\) (vì cùng chắn cung OE)

\(\widehat {OHE} = {\rm{90}}^\circ \)

Nên \(\widehat {OCE} = {\rm{90}}^\circ \)

Hay OC CE

Xét (O) có OC CE, OC là bán kính

Suy ra EC là tiếp tuyến của (O)

Vậy EC là tiếp tuyến của (O).

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là một phần của Parabol (P): y = ax2 + bx + c với a < 0

Do parabol (P) đối xứng ua trục tung nên có trục đối xứng x = 0

Suy ra \( - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\)

Chiều cao của cổng parabol là 4 nên G(0; 4)

Suy ra c = 4

Do đó (P): y = ax2 + 4

Vì kích thước cửa ở giữa là 3 x 4 nên E(2; 3), F(– 2; 3)

Suy ra 3 = 4a + 4

Suy ra a = \( - \frac{1}{4}\)

Do đó (P): y = \( - \frac{1}{4}\)x2 + 4

Ta có \( - \frac{1}{4}\)x2 + 4 = 0

\( \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)

Suy ra A(– 4; 0) và B(4; 0)

Do đó AB = 8 (m)

Vậy AB = 8 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP