Câu hỏi:
28/03/2023 230
Cho \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\]. Hãy so sánh P và \(\sqrt P \)
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\).
Ta thấy \(\sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 2 \ge 2\)
\( \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge - 1\)
Þ \(1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 - 1 = 0\)
Þ P ≥ 0.
Mặt khác: \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 > 0\)
\( \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} > 0\)
\( \Rightarrow 1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} < 1\)
Þ P < 1.
Vậy 0 £ P < 1 \( \Rightarrow P < \sqrt P \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt AB và CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.
Xem đáp án »
12/07/2024
43,227
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
d) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IJ}}\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
d) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IJ}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
35,516
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,438
Câu 5:
Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(−4; −1), C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Xem đáp án »
28/03/2023
6,591
Câu 6:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.
a) Chứng minh SO // BD.
b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA = SC.
c) Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.
a) Chứng minh SO // BD.
b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA = SC.
c) Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,498
Câu 7:
Cho hàm số có đồ thị (C) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
6,483
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!