b) Tính các góc B, D biết rằng A^=100°, C^=60°.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD. • Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD) Nên AI cũng là tia phân giác của BAD^ hay A^1=A^2. Suy ra A^1=A^2=BAD^2=100°2=50°. • Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD) Nên CI cũng là tia phân giác của BCD^ hay C^1=C^2. Suy ra C^1=C^2=BCD^2=60°2=30°. • Xét tam giác ACD có: A^1+C^1+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác). Hay 50°+30°+ADC^=180°. Suy ra ADC^=180°−50°−30°=100° Xét tứ giác ABCD có: BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360° (định lí tổng ba góc trong một tam giác). Hay 100°+ABC^+60°+100°=360°. Suy ra ABC^+260°=360°. Do đó ABC^=360°−260°=100°. Vậy ABC^=100° ;ADC^=100°.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,054

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 10. Tứ giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng góc A= 100 độ , góc C = 60 độ (ảnh 1)

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\hat{B A D}$ hay ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{100 °}{2} = 50 °$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\hat{B C D}$ hay ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{\hat{B C D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50 ° + 30 ° + \hat{A D C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - 50 ° - 30 ° = 100 °$

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100 ° + \hat{A B C} + 60 ° + 100 ° = 360 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} + 260 ° = 360 °$ .

Do đó $\hat{A B C} = 360 ° - 260 ° = 100 °$ .

Vậy $\hat{A B C} = 100 °; \hat{A D C} = 100 °$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H} = \hat{E} + 10 °$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 22,992

Câu 2:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,875

Câu 3:

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,370

Câu 4:

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,648

Câu 5:

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F

Xem đáp án » 13/07/2024 5,266

Câu 6:

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,905

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.