b) Tính các góc B, D biết rằng A^=100°, C^=60°.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD. • Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD) Nên AI cũng là tia phân giác của BAD^ hay A^1=A^2. Suy ra A^1=A^2=BAD^2=100°2=50°. • Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD) Nên CI cũng là tia phân giác của BCD^ hay C^1=C^2. Suy ra C^1=C^2=BCD^2=60°2=30°. • Xét tam giác ACD có: A^1+C^1+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác). Hay 50°+30°+ADC^=180°. Suy ra ADC^=180°−50°−30°=100° Xét tứ giác ABCD có: BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360° (định lí tổng ba góc trong một tam giác). Hay 100°+ABC^+60°+100°=360°. Suy ra ABC^+260°=360°. Do đó ABC^=360°−260°=100°. Vậy ABC^=100° ;ADC^=100°.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,675

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 10. Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng góc A= 100 độ , góc C = 60 độ (ảnh 1)

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\hat{B A D}$ hay ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{100 °}{2} = 50 °$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\hat{B C D}$ hay ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{\hat{B C D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50 ° + 30 ° + \hat{A D C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - 50 ° - 30 ° = 100 °$

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100 ° + \hat{A B C} + 60 ° + 100 ° = 360 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} + 260 ° = 360 °$ .

Do đó $\hat{A B C} = 360 ° - 260 ° = 100 °$ .

Vậy $\hat{A B C} = 100 °; \hat{A D C} = 100 °$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H} = \hat{E} + 10 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\hat{H} + \hat{E} + \hat{F} + \hat{G} = 360 °$

$\hat{E} + 10 ° + \hat{E} + 60 ° + 50 ° = 360 °$

$2 \hat{E} + 120 ° = 360 °$

Suy ra $2 \hat{E} = 360 ° - 120 ° = 240 °$ .

Khi đó $\hat{E} = 120 °$ .

Suy ra $\hat{H} = \hat{E} + 10 ° = 120 ° + 10 ° = 130 °$ .

Vậy $\hat{H} = 130 °$ ; $\hat{E} = 120 °$ .

Câu 2

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Xem đáp án

Lời giải

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”. (ảnh 2)

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Câu 3

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Tính các góc B, D biết rằng A^=100°, C^=60°.

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng H^=E^+10°.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”. a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H} = \hat{E} + 10 °$ .

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.