b) Tính các góc B, D biết rằng A^=100°, C^=60°.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD. • Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD) Nên AI cũng là tia phân giác của BAD^ hay A^1=A^2. Suy ra A^1=A^2=BAD^2=100°2=50°. • Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD) Nên CI cũng là tia phân giác của BCD^ hay C^1=C^2. Suy ra C^1=C^2=BCD^2=60°2=30°. • Xét tam giác ACD có: A^1+C^1+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác). Hay 50°+30°+ADC^=180°. Suy ra ADC^=180°−50°−30°=100° Xét tứ giác ABCD có: BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360° (định lí tổng ba góc trong một tam giác). Hay 100°+ABC^+60°+100°=360°. Suy ra ABC^+260°=360°. Do đó ABC^=360°−260°=100°. Vậy ABC^=100° ;ADC^=100°.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,866

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 10. Tứ giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng góc A= 100 độ , góc C = 60 độ (ảnh 1)

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\hat{B A D}$ hay ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{100 °}{2} = 50 °$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\hat{B C D}$ hay ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{\hat{B C D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50 ° + 30 ° + \hat{A D C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - 50 ° - 30 ° = 100 °$

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100 ° + \hat{A B C} + 60 ° + 100 ° = 360 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} + 260 ° = 360 °$ .

Do đó $\hat{A B C} = 360 ° - 260 ° = 100 °$ .

Vậy $\hat{A B C} = 100 °; \hat{A D C} = 100 °$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H} = \hat{E} + 10 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\hat{H} + \hat{E} + \hat{F} + \hat{G} = 360 °$

$\hat{E} + 10 ° + \hat{E} + 60 ° + 50 ° = 360 °$

$2 \hat{E} + 120 ° = 360 °$

Suy ra $2 \hat{E} = 360 ° - 120 ° = 240 °$ .

Khi đó $\hat{E} = 120 °$ .

Suy ra $\hat{H} = \hat{E} + 10 ° = 120 ° + 10 ° = 130 °$ .

Vậy $\hat{H} = 130 °$ ; $\hat{E} = 120 °$ .

Câu 2

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Xem đáp án

Lời giải

• Hình 3.8a)

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8. (ảnh 2)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ .

Hay $90 ° + 90 ° + \hat{C} + 90 ° = 360 °$ .

Khi đó $\hat{C} + 270 ° = 360 °$ .

Do đó $\hat{C} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{C} = 90 °$ .

• Hình 3.8b)

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8. (ảnh 3)

Vì $\hat{V U S}$ và $\hat{V U x}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\hat{V U S} + \hat{V U x} = 180 °$

Hay $\hat{V U S} + 60 ° = 180 °$ .

Suy ra $\hat{V U S} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Vì $\hat{U S R}$ và $\hat{U S y}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\hat{U S R} + \hat{U S y} = 180 °$

Hay $\hat{U S R} + 110 ° = 180 °$ .

Suy ra $\hat{U S R} = 180 ° - 110 ° = 70 °$ .

Do đó $\hat{U S R} = 70 °$ .

Xét tứ giác VUSR có: $\hat{V} + \hat{V U S} + \hat{U S R} + \hat{R} = 360 °$ .

Hay $90 ° + 120 ° + 70 ° + \hat{R} = 360 °$

Khi đó $280 ° + \hat{R} = 360 °$

Do đó $\hat{R} = 360 ° - 280 ° = 80 °$ .

Vậy $\hat{R} = 80 °$ .

Câu 3

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H} = \hat{E} + 10 °$ .

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.