Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

Theo đề bài, AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}$                (1)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: $\frac{DC}{DB}=\frac{EC}{EA}$           (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$ (đpcm).

Trong Hình 4.30 có $\widehat{DEM}=\widehat{EMN}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:

$\frac{MF}{MD}=\frac{NF}{NE}$ hay $\frac{2}{3}=\frac{x}{6}$.

Suy ra $x=\frac{2.6}{3}=4$ (đvđd).

Vậy x = 4 (đvđd).