Câu hỏi:
12/07/2024 381
Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin 2x\).
Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin 2x\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin x\) và \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \cos x\)
Do đó phương trình \( \Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + \cos x = - 2\sin 2x\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{6} = \pi + 2x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Xét nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi \left( {k,k' \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi I, E lần lượt là giao điểm của MN với AD, AB
Qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại K, G
Ta có:
M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD ⇒ MN là đường trung bình của ∆BCD ⇒ MN // BD
Mà KG // BD ⇒ MN // KG ⇒ K, G ∈ (MNP)
Ta có:
+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{E = AB \cap MN \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)}\\{K \in SB;K \in \left( {MNP} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = KE\)
+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I = AD \cap MN \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)}\\{G \in SD;G \in \left( {MNP} \right) \Rightarrow G \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = IG\)
+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M,K \in \left( {MNP} \right)}\\{M,K \in \left( {SBC} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MK\)
+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N,G \in \left( {MNP} \right)}\\{N,G \in \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NG\)
Vậy (SAB) ∩ (MNP) = KE; (SAD) ∩ (MNP) = IG; (SBC) ∩ (MNP) = MK; (SCD) ∩ (MNP) = NG.
Lời giải
\({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \)
\( = \left( {{{\sin }^2}2^\circ + {{\sin }^2}88^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}4^\circ + {{\sin }^2}86^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ + {{\sin }^2}46^\circ } \right)\)
\( = \left( {{{\sin }^2}2^\circ + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}4^\circ + {{\cos }^2}4^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ + {{\cos }^2}44^\circ } \right)\) (do 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia)
= 1 + 1 + 1 +....+ 1 = 22 .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.