Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 10 cũng là các số nguyên tố.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì p là số nguyên tố nên \(p \in \left\{ {2;\;3;\;5;\;7;\;...} \right\}\)

• \(p = 2 \Leftrightarrow p + 2 = 2 + 2 = 4\) (hợp số, loại)

• \(p = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p + 2 = 3 + 2 = 5\\p + 10 = 3 + 10 = 13\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

• \(p > 3\) mà p là số nguyên tố nên p có 2 dạng:

+) \(p = 3k + 1\;\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Leftrightarrow p + 2 = 3k + 3\; \vdots \;3\) (hợp số, loại)

+) \(p = 3k + 2\;\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Leftrightarrow p + 10 = 3k + 12\; \vdots \;3\) (hợp số, loại)

Vậy p = 3 là giá trị cần tìm

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 Þ n + 2 Î Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

Þ n Î {−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n Î {0; 2}.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)

\(3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\)

\(3S - S = 1 - \frac{1}{{729}}\)

\(2S = \frac{{728}}{{729}}\)

\(S = \frac{{728}}{{729}}:2\)

Vậy \(S = \frac{{364}}{{729}}\)

Câu 3