Câu hỏi:
08/06/2023 396
Chứng minh rằng A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để chứng minh A chia hết cho 24 tức là chứng minh A chia hết cho 2, 3 và 8.
Ta có:
A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120
A = n4 – 2n3 –12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n–60n + 120
A = n3(n – 2) –12n2 (n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)
A= (n – 2)(n3 – 12n2 + 47n – 60)
A = (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 +27n + 20n – 60)
A = (n – 2)(n – 3)[(n2 – 4n) – (5n – 20)]
A = (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)
Ta có: n – 2 và n – 3 là hai số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 2 (1)
n – 2; n – 3; n – 4 là ba số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 3 (2)
n – 2; n – 3; n – 4; n – 5 là bốn số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)chia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A chia hết cho 24.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?
Xem đáp án »
08/06/2023
9,549
Câu 2:
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m2. Tính kích thước của mảnh đất?
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m2. Tính kích thước của mảnh đất?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,062
Câu 4:
Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.
Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.
Xem đáp án »
08/06/2023
7,368
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: DF // CE.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: DF // CE.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,980
Câu 6:
Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa ? (Mức làm của mỗi người như nhau).
Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa ? (Mức làm của mỗi người như nhau).
Xem đáp án »
08/06/2023
5,999
Câu 7:
Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Xem đáp án »
08/06/2023
5,942
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!