Tìm x, y > 0 thỏa mãn x3 + y3 = 3xy – 1.

x3 + y3 = 3xy – 1 ⇔ x3 + y3 – 3xy + 1 = 0 ⇔ (x+y)3 – 3xy(x+y) – 3xy + 1 = 0 ⇔ (x+y+1)(x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0 Suy ra: ( left[ begin{array}{l}x + y + 1 = 0 {x^2} + { rm{ }}2xy{ rm{ }} + { rm{ }}{y^2}--{ rm{ }}x{ rm{ }}--{ rm{ }}y{ rm{ }} + { rm{ }}1{ rm{ }} - { rm{ }}3xy = 0 end{array} right. ) Vì x, y > 0 nên x + y + 1 > 0 Xét x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy = 0 ⇔ 2 (x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0 ⇔ (x – y)2 + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) = 0 ⇔ (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 = 0 Suy ra: ( left { begin{array}{l}x - y = 0 x - 1 = 0 y - 1 = 0 end{array} right. )hay x = y = 1. Vậy x = y = 1.

Câu hỏi:

08/06/2023 4,518

Tìm x, y > 0 thỏa mãn x³ + y³ = 3xy – 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x³ + y³ = 3xy – 1

⇔ x³ + y³ – 3xy + 1 = 0

⇔ (x+y)³ – 3xy(x+y) – 3xy + 1 = 0

⇔ (x+y+1)(x²+ 2xy + y²– x – y + 1 – 3xy) = 0

Suy ra:

\(\left[ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }}--{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}3xy = 0\end{array} \right.\)

Vì x, y > 0 nên x + y + 1 > 0

Xét x²+ 2xy + y²– x – y + 1 – 3xy = 0

⇔ 2 (x²+ 2xy + y²– x – y + 1 – 3xy) = 0

⇔ (x – y)² + (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) = 0

⇔ (x – y)² + (x – 1)² + (y – 1)² = 0

Suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\)hay x = y = 1.

Vậy x = y = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?

Xem đáp án » 08/06/2023 8,576

Câu 2:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m². Tính kích thước của mảnh đất?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,417

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,074

Câu 4:

Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.

Xem đáp án » 08/06/2023 6,678

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.

a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.

b) Chứng minh: DF // CE.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,308

Câu 6:

Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa ? (Mức làm của mỗi người như nhau).

Xem đáp án » 08/06/2023 5,731

Câu 7:

Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Xem đáp án » 08/06/2023 5,542

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP