Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
x3 + y3 = 3xy – 1
⇔ x3 + y3 – 3xy + 1 = 0
⇔ (x+y)3 – 3xy(x+y) – 3xy + 1 = 0
⇔ (x+y+1)(x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0
Suy ra:
\(\left[ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }}--{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}3xy = 0\end{array} \right.\)
Vì x, y > 0 nên x + y + 1 > 0
Xét x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy = 0
⇔ 2 (x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0
⇔ (x – y)2 + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) = 0
⇔ (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 = 0
Suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\)hay x = y = 1.
Vậy x = y = 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?
Câu 2:
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m2. Tính kích thước của mảnh đất?
Câu 4:
Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa ? (Mức làm của mỗi người như nhau).
Câu 5:
Cho tam giác ABC thỏa mãn a4 = b4 + c4. Chứng minh rằng:
2sin2A = tan B.tan CCâu 6:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: DF // CE.
Câu 7:
Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.
về câu hỏi!