Câu hỏi:
13/07/2024 1,127
d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
d) Vì (chứng minh câu c)
Nên (hai góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AM và FE
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến, suy ra AM = MB = MC
Do đó tam giác AMC cân tại M
Suy ra
Mà , do đó
Vì tam giác AEF vuông tại A
Nên (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà , suy ra
Xét tam giác AOF có
(tổng ba góc trong một tam giác)
Hay
Suy ra
Do đó EF ⊥ AM
Vậy EF ⊥ AM.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.
Suy ra AH² = AE . AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.
Suy ra AH² = AE . AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,943
Câu 2:
Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,144
Câu 3:
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,699
Câu 6:
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm tỉ số bao nhiêu phần trăm so với học sinh trong lớp?
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm tỉ số bao nhiêu phần trăm so với học sinh trong lớp?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,539
Bình luận
Nguyễn Thị Minh Hằng
20:20 - 03/12/2023
Chứng minh rằng:
AM vuông góc với DE
về câu hỏi!