Câu hỏi:

13/07/2024 1,596

d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Vì $Δ A F E ∽ Δ A B C$ (chứng minh câu c)

Nên $\hat{A EO} = \hat{A C B}$ (hai góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AM và FE

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến, suy ra AM = MB = MC

Do đó tam giác AMC cân tại M

Suy ra $\hat{M A C} = \hat{M C A}$

Mà $\hat{A EO} = \hat{A C B}$ , do đó $\hat{A EO} = \hat{O AC}$

Vì tam giác AEF vuông tại A

Nên $\hat{AEO} + \hat{A F O} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà $\hat{A EO} = \hat{O AC}$ , suy ra $\hat{OAF} + \hat{A F O} = 90 °$

Xét tam giác AOF có

$\hat{OAF} + \hat{A F O} + \hat{A O F} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $90 ° + \hat{A O F} = 180 °$

Suy ra $\hat{A O F} = 90 °$

Do đó EF ⊥ AM

Vậy EF ⊥ AM.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

Nguyễn Thị Minh Hằng
20:20 - 03/12/2023

Chứng minh rằng:
AM vuông góc với DE

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,961

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.

Suy ra AH² = AE . AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,079

Câu 3:

Tính nhanh: 35 × 18 – 9 × 70 + 100.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,164

Câu 4:

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,944

Câu 5:

b) Chứng minh rằng AE . AB = AF . AC.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,071

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

A. 60 000.

B. 40 000.

C. 50 000.

D. 30 000.

Xem đáp án » 16/06/2023 3,313

Câu 7:

Tìm a và b biết a + b = 432, ƯCLN của a và b là 36

Xem đáp án » 12/07/2024 2,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập