Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008. Tính tổng S = x2009 + y2009.

Nếu x = y = 1 thì 12006 + 12006 = 12007 + 12007 = 12008 + 12008 = 2 (thỏa mãn). Nếu x = y = –1 thì (–1)2006 + (–1)2006 = 2 và (–1)2007 + (–1)2007 = –2. Suy ra (–1)2006 + (–1)2006 ≠ (–1)2007 + (–1)2007. Nếu x = –1, y = 1 thì (–1)2006 + 12006 ≠ (–1)2007 + 12007. Nếu x = 1, y = –1 thì 12006 + (–1)2006 ≠ 12007 + (–1)2007. Nếu x > 1, –1 < y < 1 hoặc x < –1, –1 < y < 1 thì x2008>x2006x2008−x2006>1y2008<y2006y2006−y2008<1 Suy ra x2006 + y2006 < x2008 + y2008. Nếu x > 1, y < –1 hoặc x > 1, y > 1 hoặc x < –1, y < –1 hoặc x < –1, y > 1 thì x2008>x2006y2008>y2006 . Suy ra x2008 + y2008 > x2006 + y2006. Nếu –1 < x < 1, y > 1 hoặc –1 < x < 1, y < –1 thì y2008>y2006y2008−y2006>1x2008<x2006x2006−x2008<1 Suy ra x2006 + y2006 < x2008 + y2008. Nếu –1 < x, y < 1 thì x2008<x2006y2008<y2006 . Suy ra x2008 + y2008 < x2006 + y2006. Vì vậy x = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008. Vậy S = x2009 + y2009 = 12009 + 12009 = 1 + 1 = 2.

Câu hỏi:

11/07/2024 184

Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x²⁰⁰⁶ + y²⁰⁰⁶ = x²⁰⁰⁷ + y²⁰⁰⁷ = x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸. Tính tổng S = x²⁰⁰⁹ + y²⁰⁰⁹.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu x = y = 1 thì 1²⁰⁰⁶ + 1²⁰⁰⁶ = 1²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷ = 1²⁰⁰⁸ + 1²⁰⁰⁸ = 2 (thỏa mãn).

Nếu x = y = –1 thì (–1)²⁰⁰⁶ + (–1)²⁰⁰⁶ = 2 và (–1)²⁰⁰⁷ + (–1)²⁰⁰⁷ = –2.

Suy ra (–1)²⁰⁰⁶ + (–1)²⁰⁰⁶ ≠ (–1)²⁰⁰⁷ + (–1)²⁰⁰⁷.

Nếu x = –1, y = 1 thì (–1)²⁰⁰⁶ + 1²⁰⁰⁶ ≠ (–1)²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷.

Nếu x = 1, y = –1 thì 1²⁰⁰⁶ + (–1)²⁰⁰⁶ ≠ 1²⁰⁰⁷ + (–1)²⁰⁰⁷.

Nếu x > 1, –1 < y < 1 hoặc x < –1, –1 < y < 1 thì $\{\begin{cases} x^{2008} > x^{2006} \\ x^{2008} - x^{2006} > 1 \\ y^{2008} < y^{2006} \\ y^{2006} - y^{2008} < 1 \end{cases}$

Suy ra x²⁰⁰⁶ + y²⁰⁰⁶ < x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸.

Nếu x > 1, y < –1 hoặc x > 1, y > 1 hoặc x < –1, y < –1 hoặc x < –1, y > 1 thì $\{\begin{cases} x^{2008} > x^{2006} \\ y^{2008} > y^{2006} \end{cases}$ .

Suy ra x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸ > x²⁰⁰⁶ + y²⁰⁰⁶.

Nếu –1 < x < 1, y > 1 hoặc –1 < x < 1, y < –1 thì $\{\begin{cases} y^{2008} > y^{2006} \\ y^{2008} - y^{2006} > 1 \\ x^{2008} < x^{2006} \\ x^{2006} - x^{2008} < 1 \end{cases}$

Suy ra x²⁰⁰⁶ + y²⁰⁰⁶ < x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸.

Nếu –1 < x, y < 1 thì $\{\begin{cases} x^{2008} < x^{2006} \\ y^{2008} < y^{2006} \end{cases}$ .

Suy ra x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸ < x²⁰⁰⁶ + y²⁰⁰⁶.

Vì vậy x = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn x²⁰⁰⁶ + y²⁰⁰⁶ = x²⁰⁰⁷ + y²⁰⁰⁷ = x²⁰⁰⁸ + y²⁰⁰⁸.

Vậy S = x²⁰⁰⁹ + y²⁰⁰⁹ = 1²⁰⁰⁹ + 1²⁰⁰⁹ = 1 + 1 = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là

A. 4200 kg;

B. 3600 kg;

C. 3840 kg;

D. 3900 kg.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là: (4200 × 2 + 3600 × 3) : 5 = 3840 (kg).

Đáp số: 3840 kg.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có C_AB = A \ B = ∅.

Vậy số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là 2⁰ = 1.

Câu 3