Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008. Tính tổng S = x2009 + y2009.
Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008. Tính tổng S = x2009 + y2009.
Quảng cáo
Trả lời:

Nếu x = y = 1 thì 12006 + 12006 = 12007 + 12007 = 12008 + 12008 = 2 (thỏa mãn).
Nếu x = y = –1 thì (–1)2006 + (–1)2006 = 2 và (–1)2007 + (–1)2007 = –2.
Suy ra (–1)2006 + (–1)2006 ≠ (–1)2007 + (–1)2007.
Nếu x = –1, y = 1 thì (–1)2006 + 12006 ≠ (–1)2007 + 12007.
Nếu x = 1, y = –1 thì 12006 + (–1)2006 ≠ 12007 + (–1)2007.
Nếu x > 1, –1 < y < 1 hoặc x < –1, –1 < y < 1 thì
Suy ra x2006 + y2006 < x2008 + y2008.
Nếu x > 1, y < –1 hoặc x > 1, y > 1 hoặc x < –1, y < –1 hoặc x < –1, y > 1 thì .
Suy ra x2008 + y2008 > x2006 + y2006.
Nếu –1 < x < 1, y > 1 hoặc –1 < x < 1, y < –1 thì
Suy ra x2006 + y2006 < x2008 + y2008.
Nếu –1 < x, y < 1 thì .
Suy ra x2008 + y2008 < x2006 + y2006.
Vì vậy x = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008.
Vậy S = x2009 + y2009 = 12009 + 12009 = 1 + 1 = 2.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là: (4200 × 2 + 3600 × 3) : 5 = 3840 (kg).
Đáp số: 3840 kg.
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Ta có CAB = A \ B = ∅.
Vậy số tập X thỏa mãn X là con của CAB là 20 = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.