Câu hỏi:
11/07/2024 127
Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008. Tính tổng S = x2009 + y2009.
Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008. Tính tổng S = x2009 + y2009.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nếu x = y = 1 thì 12006 + 12006 = 12007 + 12007 = 12008 + 12008 = 2 (thỏa mãn).
Nếu x = y = –1 thì (–1)2006 + (–1)2006 = 2 và (–1)2007 + (–1)2007 = –2.
Suy ra (–1)2006 + (–1)2006 ≠ (–1)2007 + (–1)2007.
Nếu x = –1, y = 1 thì (–1)2006 + 12006 ≠ (–1)2007 + 12007.
Nếu x = 1, y = –1 thì 12006 + (–1)2006 ≠ 12007 + (–1)2007.
Nếu x > 1, –1 < y < 1 hoặc x < –1, –1 < y < 1 thì
Suy ra x2006 + y2006 < x2008 + y2008.
Nếu x > 1, y < –1 hoặc x > 1, y > 1 hoặc x < –1, y < –1 hoặc x < –1, y > 1 thì .
Suy ra x2008 + y2008 > x2006 + y2006.
Nếu –1 < x < 1, y > 1 hoặc –1 < x < 1, y < –1 thì
Suy ra x2006 + y2006 < x2008 + y2008.
Nếu –1 < x, y < 1 thì .
Suy ra x2008 + y2008 < x2006 + y2006.
Vì vậy x = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn x2006 + y2006 = x2007 + y2007 = x2008 + y2008.
Vậy S = x2009 + y2009 = 12009 + 12009 = 1 + 1 = 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của CAB là bao nhiêu?
Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của CAB là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
15,499
Câu 2:
Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là
Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là
Xem đáp án »
16/06/2023
13,791
Câu 3:
Cho tam giác ABC thỏa mãn a3 = b3 + c3. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Cho tam giác ABC thỏa mãn a3 = b3 + c3. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,949
Câu 4:
Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,885
Câu 5:
Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:
a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.
Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:
a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,718
Câu 6:
Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,140
Câu 7:
Bình mua 5 cái bút chì và 2 quyển vở hết 20 000 đồng, mua 5 cái bút chì và 4 quyển vở như vậy hết 30 000 đồng. Hỏi giá tiền 1 cái bút chì là bao nhiêu?
Bình mua 5 cái bút chì và 2 quyển vở hết 20 000 đồng, mua 5 cái bút chì và 4 quyển vở như vậy hết 30 000 đồng. Hỏi giá tiền 1 cái bút chì là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,606
về câu hỏi!