Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ dây CD không trùng với AB. Chứng minh:

a) M không là trung điểm của CD.

Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là

Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được $\frac{3}{11}$  tấm vải, buổi chiều bán được $\frac{3}{8}$  số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:

a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.

Một nông trại nuôi một đàn gia súc gồm 3 loại: trâu, bò, dê. Số trâu bằng $\frac{3}{5}$  số gia súc, số bò là 52 con và số dê bằng $\frac{1}{8}$  tổng số trâu và bò. Hỏi đàn gia súc có bao nhiêu con?

Cho biểu thức $A=\frac{5}{4}+\frac{10}{9}+\frac{17}{16}+\mathrm{...}+\frac{2501}{2500}$ . Chứng minh biểu thức A có giá trị không phải là số nguyên.