Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của D^ . Chứng minh A^+C^=180° .

Trên cạnh CD, lấy điểm E sao cho DE = DA. Xét ∆ABD và ∆EBD, có: BD là cạnh chung; DA = DE (giả thiết); ADB^=EDB^(do BD là phân giác của D^ ). Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c). Suy ra AB = EB và BAD^=BED^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng). Mà AB = BC (giả thiết) Do đó EB = BC. Vì vậy tam giác BCE cân tại B. Suy ra BEC^=BCE^ . Ta có BAD^+BCE^=BED^+BEC^=180°(cặp góc kề bù). Vậy A^+C^=180° .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,445

Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của $\hat{D}$ . Chứng minh $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của góc D . Chứng minh . (ảnh 1)

Trên cạnh CD, lấy điểm E sao cho DE = DA.

Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

BD là cạnh chung;

DA = DE (giả thiết);

$\hat{A D B} = \hat{E D B}$ (do BD là phân giác của $\hat{D}$ ).

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c).

Suy ra AB = EB và $\hat{B A D} = \hat{B E D}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Mà AB = BC (giả thiết)

Do đó EB = BC.

Vì vậy tam giác BCE cân tại B.

Suy ra $\hat{B E C} = \hat{B C E}$ .

Ta có $\hat{B A D} + \hat{B C E} = \hat{B E D} + \hat{B E C} = 180 °$ (cặp góc kề bù).

Vậy $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,969

Câu 2:

Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là

A. 4200 kg;

B. 3600 kg;

C. 3840 kg;

D. 3900 kg.

Xem đáp án » 16/06/2023 15,807

Câu 3:

Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được $\frac{3}{11}$ tấm vải, buổi chiều bán được $\frac{3}{8}$ số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 13/07/2024 9,885

Câu 4:

Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,697

Câu 5:

Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:

a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,675

Câu 6:

Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,891

Câu 7:

Bình mua 5 cái bút chì và 2 quyển vở hết 20 000 đồng, mua 5 cái bút chì và 4 quyển vở như vậy hết 30 000 đồng. Hỏi giá tiền 1 cái bút chì là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,659

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP