Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của D^ . Chứng minh A^+C^=180° .

Trên cạnh CD, lấy điểm E sao cho DE = DA. Xét ∆ABD và ∆EBD, có: BD là cạnh chung; DA = DE (giả thiết); ADB^=EDB^(do BD là phân giác của D^ ). Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c). Suy ra AB = EB và BAD^=BED^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng). Mà AB = BC (giả thiết) Do đó EB = BC. Vì vậy tam giác BCE cân tại B. Suy ra BEC^=BCE^ . Ta có BAD^+BCE^=BED^+BEC^=180°(cặp góc kề bù). Vậy A^+C^=180° .

Câu hỏi:

19/08/2025 2,597

Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của $\hat{D}$ . Chứng minh $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của góc D . Chứng minh . (ảnh 1)

Trên cạnh CD, lấy điểm E sao cho DE = DA.

Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

BD là cạnh chung;

DA = DE (giả thiết);

$\hat{A D B} = \hat{E D B}$ (do BD là phân giác của $\hat{D}$ ).

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c).

Suy ra AB = EB và $\hat{B A D} = \hat{B E D}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Mà AB = BC (giả thiết)

Do đó EB = BC.

Vì vậy tam giác BCE cân tại B.

Suy ra $\hat{B E C} = \hat{B C E}$ .

Ta có $\hat{B A D} + \hat{B C E} = \hat{B E D} + \hat{B E C} = 180 °$ (cặp góc kề bù).

Vậy $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là

A. 4200 kg;

B. 3600 kg;

C. 3840 kg;

D. 3900 kg.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là: (4200 × 2 + 3600 × 3) : 5 = 3840 (kg).

Đáp số: 3840 kg.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có C_AB = A \ B = ∅.

Vậy số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là 2⁰ = 1.

Câu 3