Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 3, n thuộc {2; 3; …; 2004}). Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; … Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199 ∙ (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200 ∙ (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019. Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,021

Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + … + 2004⁸⁰¹¹.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n – 2) + 3}, n thuộc {2; 3; …; 2004}).

Theo tính chất 3 thì 2³ có chữ số tận cùng là 8; 3⁷ có chữ số tận cùng là 7; 4¹¹ có chữ số tận cùng là 4; …

Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng:

(8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199 ∙ (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200 ∙ (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4

= 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách cộng hai lũy thừa có cùng cơ số?

Xem đáp án

Lời giải

Muốn cộng hai luỹ thừa cùng cơ số, ta cộng số mũ với nhau và giữ nguyên cơ số.

a^m + aⁿ = a^{m + n}.

Câu 2

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: BC = $\sqrt{3}$ , góc A bằng 60°.

Theo định lý sin:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = 2 R \\ \Rightarrow R = \frac{\sqrt{3}}{2 \sin 60 °} = 1 \end{array}$

Câu 3