Tính nhanh: 98 − 96 + 94 − 92 + 90 − 88 + ... +10 − 8 + 6

98 − 96 + 94 − 92 + 90 − 88 + ... + 10 − 8 + 6 − 4 = (98 − 96) + (94 − 92) + (90 − 88) + ... + (10 − 8) + (6 − 4) = 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 (Có 24 số 2 do có (98 – 4) : 2 + 1 = 48 số hạng trong tổng) = 2 × 24 = 48.

Câu 1

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: BC = $\sqrt{3}$ , góc A bằng 60°.

Theo định lý sin:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = 2 R \\ \Rightarrow R = \frac{\sqrt{3}}{2 \sin 60 °} = 1 \end{array}$

Câu 2

Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3…; 9} mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3;…; 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên.

Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.

Theo quy tắc nhân , ta có tất cả:

26 ∙ 9 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 2340000 (biển số).

Câu 3