Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (x + y + z)2 + (x − y)2 + (x − z)2 + (y − z)2 − 3(x2 + y2 + z2)

(x + y + z)2 + (x − y)2 + (x − z)2 + (y − z)2 − 3(x2 + y2 + z2) = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx + x2 − 2xy + y2 + x2 − 2xz + z2 + y2 + y2 − 2yz + z2 − 3(x2 + y2 + z2) = 3(x2 + y2 + z2) − 3(x2 + y2 + z2) = 0 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

Câu hỏi:

04/07/2023 155

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(x + y + z)² + (x − y)² + (x − z)² + (y − z)² − 3(x² + y² + z²)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(x + y + z)² + (x − y)² + (x − z)² + (y − z)² − 3(x² + y² + z²)

= x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + x² − 2xy + y² + x² − 2xz + z² + y² + y² − 2yz + z² − 3(x² + y² + z²)

= 3(x² + y² + z²) − 3(x² + y² + z²) = 0

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3