Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.

Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Các phép biến đổi lượng giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Có các công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác sau:

‒ Công thức cộng;

‒ Công thức nhân đôi;

‒ Công thức biến đổi tích thành tổng;

‒ Công thức biến đổi tổng thành tích.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Do \(0 < a < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin a > 0\).

Áp dụng công thức sin²a + cos²a = 1, ta có:

\[si{n^2}a + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\]

\( \Rightarrow si{n^2}a = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)

\[ \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}\] (do sina > 0).

Khi đó \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{4}{3}\).

Áp dụng công thức cộng, ta có:

• \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{6} + \cos a\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{4\sqrt 3 + 3}}{{10}}\);

• \(cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\,cos\frac{\pi }{3} + \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\);

• \(\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}.1}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = - 7\).

Câu 2

Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

\( = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = \frac{5}{{ - 5}} = - 1\);

tan2b = tan[(a + b) ‒ (a – b)]

\( = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\).

Câu 3