Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.

Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Các phép biến đổi lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Có các công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác sau:

‒ Công thức cộng;

‒ Công thức nhân đôi;

‒ Công thức biến đổi tích thành tổng;

‒ Công thức biến đổi tổng thành tích.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Do \(0 < a < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin a > 0\).

Áp dụng công thức sin²a + cos²a = 1, ta có:

\[si{n^2}a + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\]

\( \Rightarrow si{n^2}a = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)

\[ \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}\] (do sina > 0).

Khi đó \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{4}{3}\).

Áp dụng công thức cộng, ta có:

• \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{6} + \cos a\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{4\sqrt 3 + 3}}{{10}}\);

• \(cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\,cos\frac{\pi }{3} + \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\);

• \(\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}.1}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = - 7\).

Câu 2

Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

\( = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = \frac{5}{{ - 5}} = - 1\);

tan2b = tan[(a + b) ‒ (a – b)]

\( = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\).

Câu 3