Câu hỏi:
11/07/2023 118Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:
tan(a + b) \( = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{cos\left( {a + b} \right)}} = \frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a\cos b - \sin a\sin b}}\)
\[ = \frac{{\frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}{{\frac{{\cos a\cos b - \sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}\] (chia cả tử và mẫu cho cosacosb)
\[ = \frac{{\frac{{\sin a\cos b}}{{\cos a\cos b}} + \frac{{\cos a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}{{\frac{{\cos a\cos b}}{{\cos a\cos b}} - \frac{{\sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}\]
\[ = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \frac{{\sin b}}{{\cos b}}}}{{1 - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}.\frac{{\sin b}}{{\cos b}}}}\]
\[ = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\]
Vậy \[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\].
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 2:
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Câu 4:
Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).
về câu hỏi!