Câu hỏi:
12/07/2024 287Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = u\\a - b = v\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{u + v}}{2}\\b = \frac{{u - v}}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó:
• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)
= 2cosa cosb
\( = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).
• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)
= –2sina sinb
\( = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).
• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)
= 2sina cosb
\( = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).
• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)
= sin(b + a) + sin(b – a)
= 2sinb cosa = 2cosa sinb
\( = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Câu 4:
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Câu 7:
Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
về câu hỏi!