Câu hỏi:
13/07/2024 2,971Tính: \[D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có:
\[\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9} = 2\sin \frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2} = 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{\pi }{3}\];
\[{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9} = - 2\sin \frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}\sin \frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2} = - 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\sin \frac{\pi }{3}\].
Khi đó: \[D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\]
\( = \frac{{2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{\pi }{3}}}{{ - 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\sin \frac{\pi }{3}}} = - \frac{{\cos \frac{\pi }{3}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = - \cot \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Câu 4:
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Câu 7:
Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
về câu hỏi!