Câu hỏi:
12/07/2024 2,135Tính:
B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (gồm 9 số hạng);
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Nhận thấy \(\sin \frac{{9\pi }}{5} = \sin \left( { - \frac{\pi }{5} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) = - \sin \frac{\pi }{5}\) nên \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{9\pi }}{5} = 0\).
Tương tự ta có: \(\sin \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{8\pi }}{5} = 0,\,\,\sin \frac{{3\pi }}{5} + \sin \frac{{7\pi }}{5} = 0,\,\,\sin \frac{{4\pi }}{5} + \sin \frac{{6\pi }}{5} = 0\).
Suy ra B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\)
\[ = \left( {\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{9\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{8\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{3\pi }}{5} + \sin \frac{{7\pi }}{5}} \right) + \left( {\sin \frac{{4\pi }}{5} + \sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{5}\]
\( = 0 + \sin \pi = 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).
Câu 2:
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, tan α bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Câu 3:
Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 4:
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:
A. 40°+ k360°.
B. 140°+ k360°.
C. 220°+ k360°.
D. 50° + k360°.
Câu 5:
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.
Câu 7:
Tính:
C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).
về câu hỏi!