Câu hỏi:

14/02/2020 6,510

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. –2 < a < 0

B. 0 < a < 1

C. a > 1

D. a < –2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$T a c ó f^{'} (x) = 2 x . 2^{x^{2} + a} l n 2$

$\Rightarrow f^{'} (1) = 2 \ln 2 . 2^{a + 1} = 2 \ln 2 \Rightarrow 2^{a + 1} = 1 \Rightarrow a = - 1$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích a.b có giá trị bằng

A. 10.

B. 8.

C. -8.

D. -10.

Lời giải

Đáp án D.

Ta có 9^x + 9^–x = 23

$\Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} + \frac{1}{{(3^{x})}^{2}} = 23 \Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} + 2 . 3^{x} . \frac{1}{3^{x}} + \frac{1}{{(3^{x})}^{2}} = 25$

=> 3^x + 3^–x = 5.

$V ậ y A = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2} = \frac{a}{b}$

$\to a . b = - 5.2 = - 10$ .

Câu 2

Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Đáp án A.

Ta có ln [x(3x – 2)] = 0 <=> x(3x – 2) = 1 => x = 1 $(d o Đ k : x > \frac{2}{3})$ .

Câu 3

Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. $0 < a < 2$

D. $- 2 < a < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

A. a²b.

B. ab².

C. a²b².

D. a^–2b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a b = - \frac{1}{3}$

C. $a b = \sqrt[3]{2}$

D. $a + b = \sqrt[3]{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Cho hàm số fx=2x2+a và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng 9x + 9–x = 23. Khi đó biểu thức A=5+3x+3-x1-3x-3-x=ab với ab là phân số tối giản và a,b∈ℤ. Tích a.b có giá trị bằng

Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

Bất phương trình ln(2x2 + 3) > ln(x2 + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn log 61257 theo m và n.

Cho fx=alnx+x2+1+bsinx+6 với a,b∈ℝ. Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

Nếu log7 x = log7 ab2 – log7 a3b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

Biết rằng phương trình 3log22 x-log2 x-1=0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích a.b có giá trị bằng

Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?