Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

−x; (1 + x)y²;  $\left(3+\sqrt{3}\right)xy;$ 0;  $\frac{1}{y}{x}^2;$  $2\sqrt{xy}.$

Cho các đơn thức:

A = 4x(−2)x²y; B = 12,75xyz;  $C=\left(1+2.4,5\right)x^{2}y\frac{1}{5}{y}^3;$  $D=\left(2-\sqrt{5}\right)x.$

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a)  $A=\left(-2\right)x^{2}y\frac{1}{2}xy$ khi x = −2;  $y=\frac{1}{2}.$                                                      

b) B = xyz(−0,5)y²z khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $S=\frac{1}{2}{x}^2{y}^5-\frac{5}{2}{x}^2{y}^5$ khi x = −2 và y = 1.

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau: 3x³y²; −0,2x²y³; 7x³y²; −4y;  $\frac{3}{4}{x}^2{y}^3;$$y\sqrt{2}.$

Tính tổng của bốn đơn thức: 2x²y³;  $-\frac{3}{5}{x}^2{y}^3;$ −14x²y³;  $\frac{8}{5}{x}^2{y}^3.$

Một mảnh đất có dạng như phần tô màu xám trong hình bên cùng với kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm ở bài tập 4.