Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Lời giải

Xét các số có 9 chữ số khác nhau

- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên

- Có \(A_9^8\) cách chọn 8 chữ số tiếp theo

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: \(9\,.\,A_9^8 = 3265920\)

Xét các số thỏa mãn đề bài:

- Có \(C_5^4\) cách chọn 4 chữ số lẻ

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữu số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp

- Tiếp theo ta có \(A_4^2\) cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0

- Cuối cùng ta có 6! Cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó \(n\left( A \right) = C_5^4\,\,.\,\,7\,\,.\,\,A_4^2\,\,.\,\,6! = 302\,\,400\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{302\,\,400}}{{3\,\,265\,\,920}} = \frac{5}{{54}}\).