Câu hỏi:

27/07/2023 388

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 12: Hình bình hành có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD. Giả sử AB < CD.

Kẻ đường thẳng đi qua B song song với AD, cắt CD tại E.

Xét tứ giác ABED có: AB // DE và AD // BE

Do đó ABED là hình bình hành nên AB = DE và AD = BE.

Do AB < CD nên E nằm giữa C và D, do đó EC = DC – DE hay EC = DC ‒ AB. (1)

Trong tam giác BEC có: BE + BC > EC (bất đẳng thức trong tam giác)

Mà AD = BE nên AD + BC > EC (2)

Từ (1), (2) suy ra AD + BC > DC – AB.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên $\hat{B A D} = \hat{B C D}$ , AD = BC, AB = CD, $\hat{A B C} = \hat{A D C}$

• Ta có: AD = AH + DH, BC = BG + CG

Mà BG = DH, AD = BC nên AH = CG

Xét ∆AEH và ∆CFG có:

AH = CG, $\hat{E A H} = \hat{F C G}$ (do $\hat{B A D} = \hat{B C D}$ ), AE = CF

Suy ra ∆AEH = ∆CFG (c.g.c) nên EH = FG.

Ta có: AB = AE + BE, CD = CF + DF

Mà AB = CD, AE = CF nên BE = DF

Xét ∆BEG và ∆DFH có:

BE = DF, $\hat{E B G} = \hat{H D F}$ (do $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ ), BG = DH

Suy ra ∆BEG = ∆DFH (c.g.c) nên EG = FH.

Tứ giác EGFH có EH = FG, EG = FH nên là một hình bình hành.

• Do ABCD là hình bình hành nên khi ta gọi O là giao điểm của AC thì O là trung điểm của BD.

Vì tứ giác BEDF là hình bình hành (do EB = DF và EB // DF) nên hai đường chéo EF cắt nhau DB tại trung điểm O của BD.

Tương tự, GH đi qua trung điểm O của BD.

Vậy các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi $\hat{B A D} = α$

Vì AB // CD nên ta có $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - α$

$\hat{C D F} = \hat{A D C} + \hat{A D F} = 180 ° - α + 60 ° = 240 ° - α$ (do ∆AFD nên $\hat{A D F} = 60 °$ ) (1)

• Ta có: $\hat{E A F} + \hat{F A D} + \hat{D A B} + \hat{B A E} = 360 °$

Suy ra $\hat{E A F} = 360 ° - \hat{F A D} - \hat{D A B} - \hat{B A E}$

Mà $\hat{F A D} = \hat{B A E} = 60 °$ (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra $\hat{E A F} = 360 ° - 60 ° - 60 ° - α = 240 ° - α (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C D F} = \hat{E A F} .$

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

$\hat{C D F} = \hat{E A F}$ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

• $\hat{C B E} = \hat{A B C} + \hat{A B E} = \hat{A B C} + 60 °$

Mà ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 180 ° - α$

Suy ra $\hat{C B E} = 180 ° - α + 60 ° = 240 ° - α$ , mà $\hat{C D F} = 240 ° - α$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{C B E} = \hat{C D F} .$

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

$\hat{C B E} = \hat{C D F}$ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.

Câu 3