Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).
Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 12: Hình bình hành có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Gọi
Vì AB // CD nên ta có
Suy ra
(do ∆AFD nên ) (1)
• Ta có:
Suy ra
Mà (do ∆AFD và ∆ABE đều)
Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
Xét ∆AEF và ∆DCF có
AF = DF ( vì ∆ADF đều);
(chứng minh trên);
AE = DC (vì cùng bằng AB)
Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c)
Suy ra EF = CF (*)
•
Mà ABCD là hình bình hành nên
Suy ra , mà (chứng minh trên)
Suy ra
Xét ΔBCE và ΔDFC có:
BE = CD (vì cùng bằng AB);
(chứng minh trên);
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)
Suy ra CE = CF (**)
Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ECF là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên , AD = BC, AB = CD,
• Ta có: AD = AH + DH, BC = BG + CG
Mà BG = DH, AD = BC nên AH = CG
Xét ∆AEH và ∆CFG có:
AH = CG, (do ), AE = CF
Suy ra ∆AEH = ∆CFG (c.g.c) nên EH = FG.
Ta có: AB = AE + BE, CD = CF + DF
Mà AB = CD, AE = CF nên BE = DF
Xét ∆BEG và ∆DFH có:
BE = DF, (do ), BG = DH
Suy ra ∆BEG = ∆DFH (c.g.c) nên EG = FH.
Tứ giác EGFH có EH = FG, EG = FH nên là một hình bình hành.
• Do ABCD là hình bình hành nên khi ta gọi O là giao điểm của AC thì O là trung điểm của BD.
Vì tứ giác BEDF là hình bình hành (do EB = DF và EB // DF) nên hai đường chéo EF cắt nhau DB tại trung điểm O của BD.
Tương tự, GH đi qua trung điểm O của BD.
Vậy các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hình bình hành AEID có (hai góc kề một cạnh của hình bình hành)
Ta có:
Mà ∆ABD vuông tại A, ∆ACE vuông tại A, suy ra
Suy ra
Vậy
Do ∆ABD vuông cân tại A nên AD = AB
∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE
Mà AEID là hình bình hành nên AE = DI, do đó DI = AC.
Xét ∆ADI và ∆BAC có
AD = AB, , DI = AC (chứng minh trên)
Suy ra ∆ADI = ∆BAC (c.g.c).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập