Câu hỏi:
27/07/2023 3,415
Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).
Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 12: Hình bình hành có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Gọi
Vì AB // CD nên ta có
Suy ra
(do ∆AFD nên ) (1)
• Ta có:
Suy ra
Mà (do ∆AFD và ∆ABE đều)
Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
Xét ∆AEF và ∆DCF có
AF = DF ( vì ∆ADF đều);
(chứng minh trên);
AE = DC (vì cùng bằng AB)
Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c)
Suy ra EF = CF (*)
•
Mà ABCD là hình bình hành nên
Suy ra , mà (chứng minh trên)
Suy ra
Xét ΔBCE và ΔDFC có:
BE = CD (vì cùng bằng AB);
(chứng minh trên);
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)
Suy ra CE = CF (**)
Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ECF là tam giác đều.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Xem đáp án »
27/07/2023
8,746
Câu 2:
Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID.
a) Chứng minh hai tam giác ABC và DAI bằng nhau.
Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID.
a) Chứng minh hai tam giác ABC và DAI bằng nhau.
Xem đáp án »
27/07/2023
3,093
Câu 3:
Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành.
Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành.
Xem đáp án »
27/07/2023
2,798
Câu 4:
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao?
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án »
27/07/2023
1,932
Câu 6:
d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI. (Gợi ý: Chứng minh hai tam giác AKI và BKC bằng nhau).
d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI. (Gợi ý: Chứng minh hai tam giác AKI và BKC bằng nhau).
Xem đáp án »
27/07/2023
810
về câu hỏi!