Câu hỏi:

27/07/2023 2,359

Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tứ giác AD'A'D có hai đường chéo AA', DD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là một hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên  BAD^=BCD^, AD = BC, AB = CD,  ABC^=ADC^

Ta có: AD = AH + DH, BC = BG +  CG

Mà BG = DH, AD = BC nên AH = CG

Xét ∆AEH và ∆CFG có:

AH = CG,  EAH^=FCG^ (do  BAD^=BCD^), AE = CF

Suy ra ∆AEH = ∆CFG (c.g.c) nên EH = FG.

Ta có: AB = AE + BE, CD = CF + DF

Mà AB = CD, AE = CF nên BE = DF

Xét ∆BEG và ∆DFH có:

BE = DF,  EBG^=HDF^ (do  ABC^=ADC^), BG = DH

Suy ra ∆BEG = ∆DFH (c.g.c) nên EG = FH.

Tứ giác EGFH có EH = FG, EG = FH nên là một hình bình hành.

Do ABCD là hình bình hành nên khi ta gọi O là giao điểm của AC thì O là trung điểm của BD.

Vì tứ giác BEDF là hình bình hành (do EB = DF và EB // DF) nên hai đường chéo EF cắt nhau DB tại trung điểm O của BD.

Tương tự, GH đi qua trung điểm O của BD.

Vậy các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi  BAD^=α

Vì AB // CD nên ta có  BAD^+ADC^=180° 

Suy ra  ADC^=180°BAD^=180°α

 CDF^=ADC^+ADF^=180°α+60°=240°α (do ∆AFD nên  ADF^=60°) (1)

Ta có:  EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360° 

Suy ra  EAF^=360°FAD^DAB^BAE^

Mà  FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra  EAF^=360°60°60°α=240°α   2 

Từ (1) và (2) suy ra  CDF^=EAF^.

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

 CDF^=EAF^ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF =  ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

 CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60°

Mà ABCD là hình bình hành nên  ABC^=ADC^=180°α

Suy ra  CBE^=180°α+60°=240°α, mà  CDF^=240°α (chứng minh trên)

Suy ra  CBE^=CDF^.

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

 CBE^=CDF^ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP