Câu hỏi:
27/07/2023 2,270
Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.
Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hình bình hành ABCD có đường cao AH (H thuộc đường thẳng CD), và đường cao AK (K thuộc đường thẳng BC), AH = AK.
Xét DACH vuông tại H và DACK vuông tại K có:
Cạnh AC chung, AH = AK
Do đó ∆ACH = ∆ACK (cạnh huyền – một cạnh góc vuông)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Nên CA là tia phân giác của .
Hình bình hành ABCD có CA là phân giác nên là hình thoi.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do ∆ABC vuông cân tại A nên .
Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:
BD = EC;
Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra
Mà nên
Do đó
Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.
Vì vậy GD = BD, EF = EC.
Mà
Suy ra GD = DE = EF.
Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF
Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.
Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.
Lời giải
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q thẳng hàng trên đường phân giác của góc AOB .
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC
Suy ra (các cặp góc ở vị trí so le trong)
Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của nên
Xét ∆OBP và ∆ODQ có:
; OB = OD; (đối đỉnh)
Do đó ∆OBP = ∆ODQ (g.c.g)
Suy ra OP = OQ, hay O là trung điểm của PQ
Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC thì tương tự như trên, ta cũng chứng minh được O là trung điểm của RS và đường thẳng RS là đường phân giác của góc
Do góc AOB và góc AOD là hai góc kề bù nên hai đường phân giác PQ, RS vuông góc với nhau.
Tứ giác PSQR có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận