Câu hỏi:

27/07/2023 2,531

Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường thẳng NP AM cắt AM ở Q.

Do ABCD là hình vuông nên ND AD.

Xét DADN vuông tại D và DAQN vuông tại Q :

AN là cạnh chung,  NAD^=NAQ^ (do AN là tia phân giác của  DAM^)

Do đó ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AQ;

Mà AD = AB nên AQ = AB

Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:

Cạnh AP chung; AQ = AB

Do đó AQP = ∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra  QAP^=BAP^.

Ta có:  BAD^=DAN^+NAQ^+QAP^+BAP^ 

Mà  NAD^=NAQ^;  QAP^=BAP^ nên ta có:

 BAD^=2NAQ^+PAQ^=2NAP^

Suy ra  NAP^=12DAB^=1290°=45°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Do ∆ABC vuông cân tại A nên  B^=C^=45°.

Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:

BD = EC;  B^=C^

Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra  DGB^=EFC^

Mà  B^+DGB^=90° nên  DGB^=90°B^=90°45°=45°

Do đó  DGB^=EFC^=45°

Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.

Vì vậy GD = BD, EF = EC.

Mà  BD=DE=EC=13BC

Suy ra GD = DE = EF.

Do GD BC, EF BC nên GD // EF

Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.

Lại GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.

Lời giải

Media VietJack

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q thẳng hàng trên đường phân giác của góc AOB .

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

Suy ra  ODC^=OBA^;OCD^=OAB^ (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của  ODC^;OBA^ nên  OBP^=ODQ^

Xét ∆OBP ∆ODQ có:

 OBP^=ODQ^; OB = ODBOP^=QOD^ (đối đỉnh)

Do đó ∆OBP = ∆ODQ (g.c.g)

Suy ra OP = OQ, hay O là trung điểm của PQ

Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC thì tương tự như trên, ta cũng chứng minh được O là trung điểm của RS và đường thẳng RS là đường phân giác của góc  AOD^.

Do góc AOB và góc AOD là hai góc kề bù nên hai đường phân giác PQ, RS vuông góc với nhau.

Tứ giác PSQR có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP