Câu hỏi:
27/07/2023 1,078Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC.
Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do ∆ABC vuông cân tại A nên .
Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:
BD = EC;
Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra
Mà nên
Do đó
Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.
Vì vậy GD = BD, EF = EC.
Mà
Suy ra GD = DE = EF.
Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF
Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.
Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?
Câu 2:
Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2 cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.
về câu hỏi!