Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số tập hợp con của A khác rỗng có số phần tử là số chẵn là:

\(M = C_{20}^2 + C_{20}^4 + C_{20}^6 + ... + C_{20}^{20}\)

Để tính M ta xét: (x + 1)²⁰ = \(C_{20}^0 + x.C_{20}^1 + {x^2}C_{20}^2 + ... + {x^{20}}C_{20}^{20}\)

Thay x = 1 ta có: (1 + 1)²⁰ = 2²⁰ = \(C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + ... + C_{20}^{20}\) (1)

Thay x = – 1 ta có: (1 + – 1)²⁰ = 0 = \(C_{20}^0 - C_{20}^1 + C_{20}^2 + ... - C_{20}^{19} + C_{20}^{20}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(2\left( {C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + ... + C_{20}^{20}} \right) = {2^{20}}\)

⇔ 2(1 + M) = 2¹⁰

⇔ M = 2¹⁹ – 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3