Thực hiện chứng minh –x2 – 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Ta có: –x2 – 4x – 7 = –x2 – 4x – 4 – 3 = –(x2 + 4x + 4) – 3 = –(x + 2)2 – 3 Vì (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x Nên –(x + 2)2 ≤ 0 với mọi x Suy ra –(x + 2)2 – 3 < 0 với mọi x Vậy –x2 – 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Câu hỏi:

16/08/2023 368

Thực hiện chứng minh –x²– 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

–x²– 4x – 7 = –x²– 4x – 4 – 3 = –(x²+ 4x + 4) – 3 = –(x + 2)² – 3

Vì (x + 2)² ≥ 0 với mọi x

Nên –(x + 2)² ≤ 0 với mọi x

Suy ra –(x + 2)² – 3 < 0 với mọi x

Vậy –x²– 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Xem đáp án » 16/08/2023 11,746

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

A. \[a\sqrt 3 \]

B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Xem đáp án » 16/08/2023 11,330

Câu 3:

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,567

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,617

Câu 5:

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,561

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,176

Câu 7:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. [3; 4].

B. [2; 4].

C. (2; 4).

D. (3; 4).

Xem đáp án » 16/08/2023 2,723

Xem thêm các câu hỏi khác »

Thực hiện chứng minh –x²– 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Nhà sách VIETJACK:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Thực hiện chứng minh –x2 – 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Nhà sách VIETJACK:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 ≥ 2ab.

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2y2 – 3xy + x – 2y.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thực hiện chứng minh –x²– 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).