Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF (E ∈ AB, F ∈ CD). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài 4. Hình bình hành – Hình thoi có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF (E ∈ AB, F ∈ CD). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. (1)

Xét hình bình hành AECF có O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy tại O.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh AN = CM.

c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD. a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành. b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh AN = CM. c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra $\hat{ABD} = \hat{CDB}$ (hai góc so le trong) hay $\hat{ABH} = \hat{CDK}$ .

Xét ∆AHB vuông tại H và ∆CKD vuông tại K, ta có:

AB = CD (do ABCD là hình bình hành); $\hat{ABH} = \hat{CDK}$ (chứng minh trên).

Suy ra ∆AHB = ∆CKD (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD suy ra AH // CK.

Tứ giác AHCK có: AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.

b) Vì AHCK là hình bình hành nên AK // CH, hay AM // CN. (1)

Hơn nữa, ABCD là hình bình hành và N ∈ AD, M ∈ BC nên AN // CM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ANCM là hình bình hành.

Vậy AN = CM.

c) Tứ giác AHCK là hình bình hành có hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm

O của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Tứ giác ANCM là hình bình hành có hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm

O của AC nên O cũng là trung điểm của MN.

Vậy M, O, N thẳng hàng.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN. (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra $\hat{ODN} = \hat{OBM}$ (hai góc so le trong);

OB = OD (tính chất đường chéo của hình bình hành);

Xét ∆DON và ∆BOM ta có:

$\hat{ODN} = \hat{OBM}$ ;

OD = OB;

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra ∆DON = ∆BOM (g.c.g).

Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN.

Câu 3