Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; KET^=90°,EKI^=105°. Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc KIS^,SKI^.

Xét ∆KEI và ∆TEI có: EK = ET, IK = IT; cạnh EI chung Suy ra ∆KEI = ∆TEI (c.c.c) Do đó KEI^=TEI^ hay KES^=TES^=KET^2=90°2=45°. Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có: KEI^+KIE^+EKI^=180° Suy ra KIE^=180°−KEI^−EKI^=180°−45°−105°=30°. Xét ∆KET có EK = ET nên ∆KET cân tại E Lại có KET^=90° nên ∆KET vuông cân tại E Do đó EKT^=45° Khi đó SKI^=EKI^−EKT^=105°−45°=60°.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,052

Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; $\hat{KET} = 90 °, \hat{EKI} = 105 °$ . Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc $\hat{KIS}, \hat{SKI}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; KET = 90 độ, EKI = 105 độ . Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc (ảnh 1)

Xét ∆KEI và ∆TEI có:

EK = ET, IK = IT; cạnh EI chung

Suy ra ∆KEI = ∆TEI (c.c.c)

Do đó $\hat{K E I} = \hat{T E I}$ hay $\hat{K E S} = \hat{T E S} = \frac{\hat{K E T}}{2} = \frac{90 °}{2} = 45 ° .$

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

$\hat{K E I} + \hat{K I E} + \hat{E K I} = 180 °$

Suy ra $\hat{K I E} = 180 ° - \hat{K E I} - \hat{E K I} = 180 ° - 45 ° - 105 ° = 30 ° .$

Xét ∆KET có EK = ET nên ∆KET cân tại E

Lại có $\hat{K E T} = 90 °$ nên ∆KET vuông cân tại E

Do đó $\hat{E K T} = 45 °$

Khi đó $\hat{S K I} = \hat{E K I} - \hat{E K T} = 105 ° - 45 ° = 60 ° .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AIKD và BIKC là hình vuông.

b) $IK = \frac{DC}{2}$ và $\hat{DIC} = 90 ° .$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh: (ảnh 1)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh: (ảnh 2)

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc $\hat{ADB}, \hat{DBC}$ (E ∈ AB, K ∈ CD).

a) Chứng minh DE // BK.

b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.

c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của $\hat{ADB}$ để tứ giác DEBK là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc ADB, DBC (E ∈ AB, K ∈ CD). a) Chứng minh DE // BK. b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB. c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của để tứ giác DEBK là hình vuông. (ảnh 1)

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra $\hat{ADB} = \hat{DBC}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\frac{\hat{ADB}}{2} = \frac{\hat{DBC}}{2}$

Suy ra $\hat{EDB} = \hat{KBD}$ (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của $\hat{ADB}$ và $\hat{DBC}$ )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.

Vậy DE // BK.

b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.

Khi đó, DA = DB.

c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.

Suy ra DEBK là hình bình hành.

Mà $\hat{E} = 90 °$ nên DEBK là hình chữ nhật.

Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.

Mà ∆DAB cân tại D nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.

Suy ra $DE = EB = \frac{AB}{2},$ suy ra ∆DAB vuông tại D hay $\hat{ADB} = 90 ° .$

Câu 3