Câu hỏi:

13/07/2024 1,657

Cho hình bình hành ABCDO là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác ANCQ là hình bình hành.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác ANCQ là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Xét ∆AOB có M, N lần lượt là trung điểm của AO, BO.

Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: MN // AB; MN=12AB. (1)

Tương tự, xét ∆OCD ta cũng có PQ // CD;QP=12DC. (2)

Mà AB // CD; AB = CD (do ABCD là hình bình hành). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MN // PQ, MN = PQ.

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Xét ∆ANB và ∆CQD có:

AB = CD (ABCD là hình bình hành);

ABN^=CDQ^ (hai góc so le trong do AB // CD);

BN=DQ=14BD (vì OB = OD, NO = NB, QO = QD)

Do đó ∆ANB = ∆CQD (c.g.c). Suy ra AN = CQ. (4)

Xét ∆AQD và ∆CNB có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành);

ADQ^=CBN^ (hai góc so le trong do AD // BC);

DQ=BN=14BD.

Do đó ∆AQD = ∆CNB (c.g.c). Suy ra AQ = CN. (5)

Từ (4) và (5) suy ra ANCQ là hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AIKD và BIKC là hình vuông.

b) IK=DC2DIC^=90°.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,122

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc ADB^,DBC^(E ∈ AB, K ∈ CD).

a) Chứng minh DE // BK.

b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.

c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của ADB^ để tứ giác DEBK là hình vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,200

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm MN sao cho BM = DN.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,556

Câu 4:

Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3; 4; 5.

B. 5; 12; 13.

C. 7; 24; 25.

D. 9; 40; 42.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,447

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại ABC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.

b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.

c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.

d) Chứng minh AMPN là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,359

Câu 6:

Cho hình thang cân ABCDAB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,294

Câu 7:

Cho hình bình hành MNPQO là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là

A. 6; 8; 6.

B. 8; 6; 6.

C. 6; 6; 8.

D. 8; 8; 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,291

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store