Biết [ sin a + cos a = sqrt 2 ]. Hỏi giá trị của sin4a + cos4a bằng bao nhiêu ? A. [ frac{3}{2}. ] B. [ frac{1}{2}. ] C. ‒1. D. 0.

Câu hỏi:

20/09/2023 347

Biết \[\sin a + \cos a = \sqrt 2 \]. Hỏi giá trị của sin⁴a + cos⁴a bằng bao nhiêu ?

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. ‒1.

D. 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a = \sqrt 2 \Rightarrow 2 = {({\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a)^2}\)

⇔ 2 = sin²a + 2sinacosa + cos²a

\( \Leftrightarrow 2 = 1 + 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a \Leftrightarrow 1 = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a \Leftrightarrow {\rm{sin}}a{\rm{cos}}a = \frac{1}{2}\)

Do đó \({\rm{si}}{{\rm{n}}^4}a + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}a = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a} \right) - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ ,\] SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{7}\)

B. \(\frac{{\sqrt {15} a}}{7}\)

C. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{3}\)

D. \(\frac{{\sqrt {15} a}}{3}\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ, SA = a và SA (ảnh 1)

Ta có: AB // (SCD)

⇒ d(B; (SCD)) = d(A; (SCD)) = d

Kẻ AH ⊥ CD; AK ⊥ SH

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot SA}\\{CD \bot AH}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAH} \right)} \right.\)

⇒ CD ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (SCD)

⇒ d(B; (SCD)) = d = AK.

Xét ∆AHD vuông tại H, \[\widehat {ADH} = 60^\circ \]

ta có: \(AH = AD \cdot {\rm{sin}}60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHA vuông tại A có đường cao AK ta có: \(AK = \frac{{SA \cdot AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }}\)\( = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} = d.\)

Câu 2

Nghiệm của phương trình sin x = 1 là:

A. \[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi .\]

B. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi .\]

C. \[x = k\pi .\]

D. \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Sin x = 1 ⇔ \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .\]

Câu 3

Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\)và y =|x+2|−x + m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:

A. (−∞; 2].

B. [2; +∞).

C. (−∞; 2).

D. (2; +∞).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\] như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

A. a = 2.

B. b = 1.

C. b = 2.

D. c = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m²(x⁴ ‒ 1) + m(x² ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

A. \( - \frac{3}{2}.\)

B. 1.

C. \( - \frac{1}{2}.\)

D. \(\frac{1}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, \[\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{{16}}{9}.\)

B. \(\frac{{14}}{9}.\)

C. \(\frac{{25}}{9}.\)

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = 3x⁴ − 2mx² + 2m + m⁴. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

A. m = ‒3.

B. m = 3.

C. m = 4.

D. m = ‒4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết \[\sin a + \cos a = \sqrt 2 \]. Hỏi giá trị của sin4a + cos4a bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ ,\] SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Nghiệm của phương trình sin x = 1 là:

Đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\] như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4 ‒ 1) + m(x2 ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, \[\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = 3x4 − 2mx2 + 2m + m4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết \[\sin a + \cos a = \sqrt 2 \]. Hỏi giá trị của sin⁴a + cos⁴a bằng bao nhiêu ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m²(x⁴ ‒ 1) + m(x² ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Cho hàm số y = 3x⁴ − 2mx² + 2m + m⁴. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.