Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD và AC ^ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.
Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD và AC ^ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết:
Suy ra CD ⊥ AHB
Do đó CD ⊥ BH (1)
Chứng minh tương tự: CH ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của ∆BCD.
Do đó DH ^ BC.
Lại có AH ^ BC suy ra BC ⊥ (AHD).
Vậy H là trực tâm của ∆BCD và AD ^ BC.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.
Ta có:
Do đó SO ⊥ (ABCD)
b) Ta có: AC = 2a, OC = a,
Vẽ đường cao AH của ∆SAC.
Ta có:
Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC bằng .
Lời giải
a) Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.
Ta có:
Do đó SO ^ (ABCD)
b) Ta có AC ^ BD và AC ^ SO, suy ra AC ^ (SBD).
IJ là đường trung bình của ∆ABC nên IJ // AC.
Do đó IJ ^ (SBD).
c) Ta có BD ^ AC (ABCD là hình thoi) và BD ^ SO, suy ra BD ^ (SAC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập