Câu hỏi:
13/07/2024 1,585Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.
a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).
b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tam giác ABC cân tại A Þ Trung tuyến AM ^ BC.
Lại có DA ^ (ABC) Þ DA ^ BC.
Þ BC ^ (ADM) Û BC ^ AH. (1)
Theo giả thiết: AH ^ DM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH ^ (BCD).
b) Ta có: nên GK // AD (theo định lí Thalès.
Ta lại có AD ^ (ABC) suy ra GK ^ (ABC).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh rằng SO ^ (ABCD).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng IJ ^ (SBD).
c) Chứng minh rằng BD ^ (SAC).
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD và AC ^ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh . Biết rằng SA = SB = SC = SD, SO =
a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).
b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!