Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa: a) SB và (ABCD); b) SC và (ABCD); c) SD và (ABCD); d) SB và (SAC).

Câu hỏi:

02/11/2023 5,653

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: $\{\begin{matrix} S A ⊥ (A B C D) \\ S B \cap (A B C D) = B \end{matrix}$

Suy raAB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60 ° .$

Vậy $(S B, (A B C D)) = \hat{S B A} = 60 ° .$

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{S C A} \approx 50, 8 ° .$

Vậy $(S C, (A B C D)) = \hat{S C A} \approx 50, 8 ° .$

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có: $\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S D A} = 60 ° .$

Vậy $(S D, (A B C D)) = \hat{S D A} = 60 ° .$

d) Ta có: $\{\begin{matrix} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{matrix}$

Þ BD ^ (SAC) hay BO ^ (SAC). (1)

Mà SB Ç (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC)) = (SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có: $B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}, S B = 2 a .$

$\Rightarrow \sin \hat{B S O} = \frac{B O}{S B} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \hat{B S O} \approx 20, 7 ° .$

Vậy $(S B, (S A C)) = \hat{B S O} \approx 20, 7 ° .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ AH ^ BC (H Î BC), ta có SH ^ BC.

Suy ra $\hat{S H A}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta có AH = AC.sin60° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ = SA

Do đó $\hat{S H A}$ = 45°.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I $\Rightarrow \hat{S A I} = 45 ° .$

Vậy $(S A, (A B C)) = (S A, A I) = \hat{S A I} = 45 °$

b) Ta có tam giác ABC đều nên CI ^ AB, $C I = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Ta có: $\{\begin{cases} C I ⊥ A B \\ C I ⊥ S I (d o S I ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow C I ⊥ (S A B) (1) .$

Mà SC Ç (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2) Þ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, $S I = \frac{1}{2} A B = \frac{3}{2}$

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có $\tan \hat{C S I} = \frac{I C}{S I} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{C S I} = 60 ° .$

Vậy $(S C, (S A B)) = \hat{C S I} = 60 ° .$

Câu 3

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa: a) SB và (ABCD); b) SC và (ABCD); c) SD và (ABCD); d) SB và (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, AB​C^=30° , AC = a, SA=a32 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].