Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án

37 người thi tuần này 4.6 672 lượt thi 4 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có: $\{\begin{matrix} S A ⊥ (A B C D) \\ S B \cap (A B C D) = B \end{matrix}$

Suy raAB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60 ° .$

Vậy $(S B, (A B C D)) = \hat{S B A} = 60 ° .$

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{S C A} \approx 50, 8 ° .$

Vậy $(S C, (A B C D)) = \hat{S C A} \approx 50, 8 ° .$

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có: $\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S D A} = 60 ° .$

Vậy $(S D, (A B C D)) = \hat{S D A} = 60 ° .$

d) Ta có: $\{\begin{matrix} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{matrix}$

Þ BD ^ (SAC) hay BO ^ (SAC). (1)

Mà SB Ç (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC)) = (SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có: $B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}, S B = 2 a .$

$\Rightarrow \sin \hat{B S O} = \frac{B O}{S B} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \hat{B S O} \approx 20, 7 ° .$

Vậy $(S B, (S A C)) = \hat{B S O} \approx 20, 7 ° .$

Câu 2/4

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I $\Rightarrow \hat{S A I} = 45 ° .$

Vậy $(S A, (A B C)) = (S A, A I) = \hat{S A I} = 45 °$

b) Ta có tam giác ABC đều nên CI ^ AB, $C I = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Ta có: $\{\begin{cases} C I ⊥ A B \\ C I ⊥ S I (d o S I ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow C I ⊥ (S A B) (1) .$

Mà SC Ç (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2) Þ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, $S I = \frac{1}{2} A B = \frac{3}{2}$

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có $\tan \hat{C S I} = \frac{I C}{S I} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{C S I} = 60 ° .$

Vậy $(S C, (S A B)) = \hat{C S I} = 60 ° .$

Câu 3/4

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC.

Suy ra $\hat{S M G}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow G M = \frac{A M}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6},$

$S G = \sqrt{S M^{2} - G M^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Þ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\hat{S M G} = 45 ° .$

Câu 4/4

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ AH ^ BC (H Î BC), ta có SH ^ BC.

Suy ra $\hat{S H A}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta có AH = AC.sin60° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ = SA

Do đó $\hat{S H A}$ = 45°.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).