Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC. Suy ra SMG^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Ta tính được AM=a32⇒ GM=AM3=a36, SM=SB2−BM2=a66, SG=SM2−GM2=a36. Þ GM = SG. Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = SMG^=45°.

Câu hỏi:

02/11/2023 1,330

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC.

Suy ra $\hat{S M G}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow G M = \frac{A M}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6},$

$S G = \sqrt{S M^{2} - G M^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Þ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\hat{S M G} = 45 ° .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 02/11/2023 4,449

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Xem đáp án » 02/11/2023 3,175

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Xem đáp án » 02/11/2023 1,481

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, AB​C^=30° , AC = a, SA=a32 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa: a) SB và (ABCD); b) SC và (ABCD); c) SD và (ABCD); d) SB và (SAC).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).