Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC. Suy ra SMG^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Ta tính được AM=a32⇒ GM=AM3=a36, SM=SB2−BM2=a66, SG=SM2−GM2=a36. Þ GM = SG. Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = SMG^=45°.

Câu hỏi:

02/11/2023 1,671

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC.

Suy ra $\hat{S M G}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow G M = \frac{A M}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6},$

$S G = \sqrt{S M^{2} - G M^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Þ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\hat{S M G} = 45 ° .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 02/11/2023 5,468

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Xem đáp án » 02/11/2023 3,426

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Xem đáp án » 02/11/2023 1,668

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, AB​C^=30° , AC = a, SA=a32 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa: a) SB và (ABCD); b) SC và (ABCD); c) SD và (ABCD); d) SB và (SAC).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).