Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC. Suy ra SMG^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Ta tính được AM=a32⇒ GM=AM3=a36, SM=SB2−BM2=a66, SG=SM2−GM2=a36. Þ GM = SG. Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = SMG^=45°.

Câu hỏi:

02/11/2023 5,012

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC.

Suy ra $\hat{S M G}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow G M = \frac{A M}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6},$

$S G = \sqrt{S M^{2} - G M^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Þ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\hat{S M G} = 45 ° .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ AH ^ BC (H Î BC), ta có SH ^ BC.

Suy ra $\hat{S H A}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta có AH = AC.sin60° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ = SA

Do đó $\hat{S H A}$ = 45°.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I $\Rightarrow \hat{S A I} = 45 ° .$

Vậy $(S A, (A B C)) = (S A, A I) = \hat{S A I} = 45 °$

b) Ta có tam giác ABC đều nên CI ^ AB, $C I = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Ta có: $\{\begin{cases} C I ⊥ A B \\ C I ⊥ S I (d o S I ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow C I ⊥ (S A B) (1) .$

Mà SC Ç (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2) Þ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, $S I = \frac{1}{2} A B = \frac{3}{2}$

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có $\tan \hat{C S I} = \frac{I C}{S I} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{C S I} = 60 ° .$

Vậy $(S C, (S A B)) = \hat{C S I} = 60 ° .$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °$ , AC = a, $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).